2022-2023学年福建省莆田一中等中学高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

3．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

4．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

5．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

6．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

7．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

8．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

9．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

10．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

14．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

15．数据的标准差为_____．

16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

18．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

19．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

20．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

21．（12分）如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果.

【详解】

，故可得.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的混合运算，属基础题.

2、B

【解析】

根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出.

【详解】

由，可知，

又因为，

所以时，，

解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的概念，属于基础题.

3、C

【解析】

根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.

【详解】

∵为纯虚数，

∴且

得，此时

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的概念与运算，属基础题.

4、D

【解析】

运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，函数为辅助角，

由于函数的对称轴的方程为，且，

即，解得，所以，

又由，所以函数必须取得最大值和最小值，

所以可设，，

所以，

当时，的最小值，故选D.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问