2024年高考数学二轮复习高考大题循环练(第一周　每日一题).docxVIP

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高考大题循环练

高考大题循环练(第一周每日一题)

周一

用时:____分钟?

得分:____分?

1.(12分)在①(a-c)sin(A+B)=(a-b)(sinA+sinB);②2S=3·;③bcosC=a-33csinB这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且________.?

(1)求角B的大小;

(2)AC边上的中线BD=2,求△ABC面积的最大值.

【解析】(1)若选①,在△ABC中,因为sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,

又(a-c)sin(A+B)=(a-b)(sinA+sinB),

可得(a-c)sinC=(a-b)(sinA+sinB),(2分)

由正弦定理得(a-c)c=(a-b)(a+b),

整理得c2+a

所以cosB=12

又0Bπ,所以B=π3

若选②:因为2S=3·,

所以2×12acsinB=3accosB

所以sinB=3cosB,

即tanB=3,(4分)

又0Bπ,所以B=π3

若选③:由bcosC=a-33csinB

可得3sinBcosC=3sinA-3sinCsinB,(2分)

所以3sinBcosC=3sin(B+C)-3sinCsinB,

所以3sinBcosC=3sinBcosC+3cosBsinC-3sinCsinB,所以3cosBsinC=3sinCsinB,

所以tanB=3,(4分)

因为0Bπ,所以B=π3

(2)如图延长BD到E,使得BD=DE,连接AE,CE,则=+,

则=12(+),(7分)

所以=14(+2·+)=4,

即4=14(a2+c2+2accosπ

所以a2+c2=16-ac≥2ac,

当且仅当a=c时取等号,

解得ac≤163

所以△ABC面积S=12acsinB≤12×163×32

所以△ABC面积的最大值为433

周二

用时:____分钟?

得分:____分?

2.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+12-

(1)求Sn;

(2)在数列{an}的每相邻两项ak,ak+1之间依次插入a1,a2,…,ak,得到数列{bn}:a1,a1,a2,a1,a2,a3,a1,a2,a3,a4,…,求{bn}的前20项和T20.

【解析】(1)因为Sn+12-Sn2=8n,当n≥2时,Sn2=(Sn2-Sn-12)+…+(S22-S12

因为an0,

所以Sn0,故Sn=2n-1.

当n=1时,S1=a1=1适合上式,(5分)

所以Sn=2n-1,n∈N*.(6分)

(2)因为Sn=2n-1,n∈N*,

所以当n≥2时,

an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-3)=2.

所以an=1,

所以数列{bn}:1,1,2,1,2,2,1,2,2,2,…,

设1+2+…+n=n(

解得n≤5,(10分)

{bn}的前20项是由6个1与14个2组成.

所以T20=6×1+14×2=34.(12分)

周三

用时:____分钟?

得分:____分?

3.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA=PC,AB=BC.

(1)求证:PB⊥AC;

(2)若平面PCD⊥平面ABCD,AB∥CD,且AB=2CD=2,∠ABC=90°,二面角P-BC-D的大小为45°,求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.

【解析】(1)取AC的中点M,连接MB,MP,

在△PAC中,PA=PC,MA=MC,所以MP⊥AC,

同理在△ABC中,AB=BC,MA=MC,

所以MB⊥AC,

且MP∩MB=M,MP,MB?平面PMB,

所以AC⊥平面PMB,(4分)

又PB?平面PMB,

所以PB⊥AC.(5分)

(2)因为平面PCD⊥平面ABCD,交线为CD,

又∠ABC=90°,AB∥CD,

所以BC⊥CD,

因为BC?平面ABCD,

所以BC⊥平面PCD,

因为PC?平面PCD,

所以BC⊥PC,故∠PCD为二面角P-BC-D的平面角,∠PCD=45°,(7分)

以B为原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则B(0,0,0),P(2,2,2),A(0,2,0),C(2,0,0),D(2,1,0),

则=(0,1,2),=(2,-1,0),(9分)

设平面PAD的一个法向量为n=(x,y,z),

则?y+2z

令x=1,得n=(1,2,-1),

又=(2,2,2),(11分)

设直线BP与平面PAD所成角为θ,所以sinθ=|cosn,|==23.(12分)

周四

用时:____分钟?

得分:____分?

4.(12分)据某公司