运筹学课件第1章线性规划与单纯形法-第3节.pptxVIP

运筹学课件第1章线性规划与单纯形法-第3节

线性规划问题概述

线性规划问题的数学模型

线性规划问题的求解方法-单纯形法

单纯形法的应用实例

单纯形法的优缺点和改进方向

contents

目

录

CHAPTER

线性规划问题概述

01

1

2

3

目标函数和约束条件都是线性的，且约束条件的系数矩阵是行满秩的。

标准的线性规划问题

目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的。

非标准的线性规划问题

如最小二乘问题、运输问题、分配问题等。

特殊类型的线性规划问题

CHAPTER

线性规划问题的数学模型

02

线性规划问题中的未知数，通常表示为$x_1,x_2,ldots,x_n$。

决策变量

线性规划问题中目标函数和约束条件的常数项，通常表示为$a_1,a_2,ldots,a_n$和$b_1,b_2,ldots,b_m$。

常数项

线性规划问题中目标函数和约束条件的系数，通常表示为$c_1,c_2,ldots,c_n$和$A_{ij},B_i$。

参数

01

02

03

目标函数

线性规划问题中需要最小化或最大化的函数，通常表示为$f(x)=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n$。

不等式约束

线性规划问题中限制决策变量取值的不等式条件。

等式约束

线性规划问题中限制决策变量取值的等式条件。

约束条件

线性规划问题中限制决策变量取值的条件，通常表示为$A_{1}xleqb_1,A_{2}xleqb_2,ldots,A_{m}xleqb_m$。

03

非基可行解

线性规划问题的一个可行解，对应于可行解区域中的一个内部点。

01

可行解区域

满足所有约束条件的决策变量的取值范围。

02

基可行解

线性规划问题的一个可行解，对应于可行解区域中的一个顶点。

CHAPTER

线性规划问题的求解方法-单纯形法

03

线性规划问题

线性规划问题是在一组线性不等式约束条件下，寻找一组线性变量的最优解。

2.迭代

在每次迭代中，根据目标函数的系数和单纯形表格，确定出最优解所在的基变量和非基变量。

单纯形法的基本原理

单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭代寻找最优解。在每次迭代中，算法将问题转化为一个更简单的子问题，直到找到最优解或确定无解。

3.更新单纯形表格

根据最优解所在的基变量和非基变量，更新单纯形表格。

1.初始化

选择一个初始可行基，并确定对应的初始单纯形表格。

4.判断是否达到最优解

如果目标函数达到最优值或无法进一步迭代，则算法结束；否则，返回步骤2。

在每次迭代中，如果目标函数达到最优值，且所有基变量的系数都为正无穷大，则算法结束，当前解即为最优解。

最优解判定准则

如果无法找到满足所有约束条件的可行解，则算法结束，问题无解。

无解判定准则

CHAPTER

单纯形法的应用实例

04

总结词

生产计划问题是一个常见的线性规划问题，通过合理安排生产计划，可以最大化利润或最小化成本。

详细描述

生产计划问题通常涉及到确定生产什么产品、生产多少以及如何分配资源以最大化利润或最小化成本。通过建立线性规划模型，可以使用单纯形法求解，找到最优的生产计划方案。

总结词

运输问题是一个经典的线性规划问题，旨在通过优化运输路线和数量，最小化总运输成本。

详细描述

运输问题通常涉及到多个供应点和需求点，需要确定从每个供应点向每个需求点运输的最优数量和路线。通过建立线性规划模型，使用单纯形法可以找到总运输成本最小的方案。

总结词

分配问题是指将有限资源按照一定标准分配给若干个需求方，以最大化整体效益的问题。

详细描述

分配问题涉及到如何将有限资源（如资金、人力、物资等）按照一定的标准（如需求大小、效益等）分配给不同的需求方，以最大化整体效益。通过建立线性规划模型，使用单纯形法可以找到最优的资源分配方案。

CHAPTER

单纯形法的优缺点和改进方向

05

单纯形法是一种简单直观的线性规划求解方法，易于理解和实现。

简单易行

单纯形法适用于各种类型的线性规划问题，包括标准型和非标准型。

适用范围广

单纯形法是一种迭代算法，每次迭代都使解朝着最优解的方向逼近，具有较好的稳定性。

稳定性好

01

单纯形法对初始点选择较为敏感，如果初始点选择不当，可能导致算法陷入局部最优解而非全局最优解。

对初始点敏感

02

单纯形法对于大规模线性规划问题可能会遇到计算量大、求解时间长等挑战。

对大规模问题求解效率低下

03

单纯形法对于某些特殊类型的约束条件和目标函数可能不适用。

对约束条件和目标函数的性质要求较高

THANKS

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