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2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()
A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011
2.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是()
A. B. C. D.
3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()
A.和 B.谐 C.凉 D.山
4.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()
A.0 B.﹣1 C.1 D.72017
5.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()
A.9 B.10 C.9或10 D.8或10
6.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()
A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件
7.下列判断错误的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
8.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()
A.5 B.4 C.3 D.2
10.-3的相反数是()
A. B.3 C. D.-3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.
12.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为___.
13.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是___.
14.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两点重合于点F,若DE=5,则AD的长为_____.
15.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)
16.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.
18.(8分)自学下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:0等。那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:
若a0,b0,则0;若a0,b0,则0;
若a0,b0,则0;若a0,b0,则0.
反之:若0,则或,
(1)若0,则___或___.
(2)根据上述规律,求不等式0的解集.
19.(8分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.
20.(8分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.
(1)求四边形OEBF的面积;
(2)求证:OG?BD=EF2;
(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.
21.(8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
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