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2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中,最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.
其中合理的是()
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()
A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm2
4.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()
A.4 B.4 C.6 D.4
5.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你认为其中正确信息的个数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()
A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)
8.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()
A.115° B.120° C.125° D.130°
9.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有()
A.3个B.4个C.7个D.8个
10.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.
12.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.
13.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.
14.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.
15.计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22019﹣1的个位数字是_____.
16.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF?BF.
18.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.
(Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;
(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.
①在旋转过程
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