2022-2023学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=i(2+i)(

A.?1 B.?2i C.2

2.在△ABC中，D为线段AB上一点，且AD=

A.13AB+AC B.A

3.设A，B为两个互斥事件，且P(A)0，

A.P(AB)=P(A)

4.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是(????)

A.两个角都是直角 B.两个角都是锐角

C.两个角都为0° D.一个角为0°

5.某学校高年级有300名男生，200名女生，现采用分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取一个容量为60的样本，男生平均成绩为110分，女生平均成绩为100分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为(????)

A.100分 B.105分 C.106分 D.110分

6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(????)

A.若α//β，a?α，b?β，则a//b B.若α∩β=a，b//a，则b//α

7.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距10nmile的C处的乙船.乙船也立即朝着渔船前往营救，则sin∠A

A.217 B.77 C.

8.甲、乙两人组队参加禁毒知识竞赛，每轮比赛由甲、乙各答题一次，已知甲每轮答对的概率为35，乙每轮答对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则

A.在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率为25

B.在第一轮比赛中，甲、乙都没有答对的概率为115

C.在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的概率为2675

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若复数z满足2z+z?=3

A.z=1+i B.|z|=2

C.

10.若m,n,a

A.0m=0

B.a(n?m)=(a?n)m

C.若

11.两个班级，每班各自随机选出10名学生测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下(单位：m)：则以下说法正确的是(????)

甲

9.1

7.9

8.4

6.9

5.2

7.1

8.0

8.1

6.7

4.9

乙

8.8

8.5

7.3

7.1

6.7

8.4

9.0

8.7

7.8

7.9

A.乙班级的平均成绩比甲班级的平均成绩高

B.乙班级的成绩比甲班级的更加集中

C.甲班级成绩的第40百分位数是6.9

D.若达标成绩是7m，估计甲班级的达标率约为0.6

12.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为正方形ABCD

A.EM⊥MN

B.直线EN与平面ABCD所成角的正弦值为55

C.三棱锥M?NB1C

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.复数z=i2+i，则z在复平面内对应的点位于第

14.一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π2的扇形，则该圆锥的表面积为______.

15.已知O，H在△ABC所在的平面内，若|OA|=

16.已知平面内两个不同的单位向量m=(x1,y1),n=(

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知a,b为平面向量，且a=(1,2).

(1)若b=(1,1)，且k

18.(本小题12分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别是A1B，CC1的中点.

(

19.(本小题12分)

我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x(单位：t)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据按照[3,4),[4,5),…，[8,9]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)已知该市有60

20.(本小题12分)

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球.记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5.

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；

21.(本小题12分)

已知锐角△ABC的内角A，B