2022-2023学年江西省南昌市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年江西省南昌市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足zi=2+i(i

A.1+2i B.1?2i

2.已知向量a=(2,m)，b=

A.?12 B.12 C.?

3.若α，β，γ表示三个不同的平面，l表示直线，则下列条件能推出α//β的是

A.l?α，l//β B.l//α，l//

4.已知2sinθ?cos

A.?22 B.22

5.设3：30时刻，时针和分针所夹的角为θ，则cosθ=(????)

A.0 B.12 C.6?

6.一个封闭的玻璃圆锥容器AO内装水若干如图a所示，此时水面与AO相交于点B，将其倒置后如图b所示，水面与AO还是相交于点B，则ABAO=

A.2?13

B.22

7.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，需要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为A，B，它们对应的山脚位置分别为A1，B1，在山脚附近的一块平地上找到一点C(C,A1,B1所在的平面与山体垂直)，使得△A1B1C是以A1B1为斜边的等腰直角三角形，现从C处测得到

A.303千米

B.213千米

C.4

8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了“黄金分割比”约为0.618，这一数值恰好等于m=2sin18°

A.tan18° B.1tan18°

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z=1+i(i

A.z的虚部为i B.|z|=2

10.如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，过点T(x0,sinx0)作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，

A.若x0=2π3，则x1=?12 B.若x0=2π

11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(

A.ω=2

B.φ=7π6

C.f

12.由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着BB1和DD1分别作上底面的垂面，垂面经过棱EP，PH，HQ，QE的中点F，G，M，N，则两个垂面之间的几何体2如图所示，若E

A.BB1=22 B.FG//AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=(1,?2)，b=

14.请写出复数i的一个平方根______(只需写出其中一个).

15.在长方体ABCD?A1B1C1D1

16.△ABC中，CA=CB=1，延长CB至

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知复数z1=1?2i，z2=4?2i.

(1)求z1z

18.(本小题12分)

化简求值.

(1)sin(2

19.(本小题12分)

如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥平面且ABC，AB⊥BC，D为PB的中点，PE=2EC，P

20.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC、AF分别相交于M，N两点.

(1)若AN=λAF，求λ；

(2)若

21.(本小题12分)

古语云：“积善之家，必有余兴”，扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意，一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据AC=2?1，BC=3，AB=2(图1中破碎边缘呈锯齿形状).

(1)求这个扇形玉佩的半径；

22.(本小题12分)

小波到一个广告公司去应聘包装设计师职位，考官给大家出了一道题目：某礼品厂生产一种棱长为a的正四面体形状的礼品(如图).请你为它设计一个包装盒，形状随意，可提出不同方案供考官选择(不考虑包装盒材料的质量、厚度、重量及接缝处损耗).

(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图)，请分别计算这两个包装盒的表面积；

(2)考虑到礼品各面易碎，礼品较大，包装盒体积不能太大，但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物，请你帮小波设计一个方案.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：zi=2+i，

则z=2

2.【答案】C?

【解析】解：因为向量a=(2,m)，b=(m+1,?1)，

3.【答案】C?

【解析】解：对于A，l?α，l//β，α，β可能相交，故A错误；

对于B，l//α，l//β，α，β可能相交，故B错误；

对于C，l⊥α，l⊥β，假设α，β相交，不妨设