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2022-2023学年江西省南昌市等五地高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1+i)=
A.1 B.?2 C.?2i
2.cos82°cos
A.?32 B.?12
3.正六边形ABCDEF中,AC=(????)
A.2AB+AF B.AB
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2?c2
A.?12 B.?14 C.
5.设l,m是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(????)
A.若l//α,m//β,α//β,则l//m B.若l//m,m⊥β,l⊥α,则α/
6.将函数f(x)=2sin(x?π4)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的
A.4sin(2x?5π12)
7.位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时,海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处,并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇的航行速度(单位:海里/时)应为(????)
A.103 B.20 C.30
8.如图,已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为4,平面α经过BC,则平面α截正四棱锥P
A.2π
B.22π
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列各式中值为1的是(????)
A.sin15°cos15° B.cos2
10.若复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的是(????)
A.若z(i?1)=i2023?1,则Z在第二象限
B.若z为纯虚数,则Z在虚轴上
C.若|z|≤
11.已知向量a=(m+1,
A.若a//b,则m=3
B.存在m∈R,使得a⊥b
C.|a
12.如图,将一副三角板拼成平面四边形,将等腰直角△ABC沿BC向上翻折,得三棱锥A?BCD.设CD=2,点E,F分别为棱BC,BD的中点,M
A.存在某个位置,使AB⊥CD
B.存在某个位置,使AC⊥BD
C.当三棱锥A?BCD体积取得最大值时,AD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.两条异面直线所成的角为θ,则θ的取值范围是______.
14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=π3,c
15.如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来,其侧面可看成圆柱侧面的一部分,已知圆柱底面的半径为15cm,母线长最短40cm,最长60cm,则该斜截圆柱的侧面积为______cm2.
16.函数f(x)=sinx+
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量a,b的夹角为π4,且|a|=2,|b|=1.
18.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD=2BC,AD//BC,AC,BD交于点O.
(1)求证:平面PA
19.(本小题12分)
已知角α∈(0,π2),β∈[0,π],角α和β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(1)若O
20.(本小题12分)
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinA(b2+c2?a2
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2cos2xcosφ?cosφ?2sinxcosxsinφ(|φ|π2)
22.(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=2,∠ABC=120°,AA1=4,O为AC的中点,P为BB1上的动点,E在BO上,且满足BE=
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:z=3?i1+i=(3?i)
2.【答案】C?
【解析】解:cos82°cos22°+sin
3.【答案】A?
【解析】解:如图,
由题意得:FC=2AB,可以得到AC=AF+F
4.【答案】B?
【解析】解:由题意可知:b2?c2=2a2,c=2a,则?
5.【答案】B?
【解析】解:若l//α,m//β,α//β,则l//m或l与m相交或l与m异面,故A错误;
若l//m,m⊥β,则l⊥β,又l⊥α,则α//β
6.【答案】A?
【解析】解:由题意将函数f(x)=2sin(x?π4)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12,可得y=2sin(2x?π4)
7.【答案】D?
【解析】解:由题意作图,如图所
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