2024年高考数学二轮复习第二部分专题强化训练考点六等差数列、等比数列.docxVIP

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六等差数列、等比数列

【核心题达标练】

1.(2023·绵阳模拟)若等比数列{an}满足a2+a3=2,a2-a4=6,则a6= ()

A.-32 B.-8 C.8 D.64

【解析】选A.设数列{an}的公比为q,a2

解得q=-2,a1=1,

所以a6=a1q5=1×(-2)5=-32.

2.已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,数列{bn}为等差数列,Sn为等差数列{bn}的前n项和,S6=S10,a6=b7,则b9= ()

A.43 B.-43 C.-83

【解析】选B.设等差数列{bn}的公差为d.

由a2a10=4a6,可知a62=4a6,则a6

由S6=S10,

可知b7+b8+b9+b10=0,则b7+b10=0.

因为b7=a6=4,所以b10=-4,

则3d=b10-b7=-8,即d=-83

故b9=b7+2d=-43

3.已知{an}为等差数列,a10,a2021·a20220,a20212-a202220,则使数列{an}的前n项和S

A.2021 B.4044 C.4043 D.4042

【解析】选D.因为{an}为等差数列,a10,a2021·a20220,a2021

所以a20210,a20220,a2021+a20220,

则S4042=4042(a1+a4042)2=2021(a2021+a2022)0,S4043=4043(

4.在等比数列an中,已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=6332,a3a4=132,则1a1+1a2+1a3+1

A.63 B.3116 C.2 D.

【解析】选A.由等比数列性质a1a6=a2a5=a3a4=132及a1+a2+a3+a4+a5+a6=6332,得1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1

5.已知公比不等于1的等比数列an的前n项乘积为Tn,若a2a82=a62

A.T5=T7 B.T3=T6

C.T4=T7 D.T3=T9

【解析】选C.由a2a82=a2a6a10=a63=a

因为an的公比不等于1,所以a5≠1,a7

所以T7T5=a6a7=a7≠1,T6T3=a4a5a6=a53≠1,T7T4=a5a6a7=a63=1,T9T3=a4a5a6a

6.(2023·宜宾模拟)设等比数列{an}的前n项之积为Sn,若S3=1,S9=512,则a11= ()

A.2 B.4 C.8 D.16

【解析】选C.因为S3=1,S9=512,

所以a1a2a3=a23=1,a1a2a3…a9=

解得a2=1,a5=2,

则q3=a5a2=2,故a11=a2q9=2

7.(2023·成都模拟)已知数列{an}满足anan+2=an+12,n∈N*,若a7=16,a3a5=4,则a2

【解析】因为anan+2=an+12,n∈N*,所以数列{an}为等比数列,设其公比为q.由a7=16,a3a5=a42=4,得a4=±2,q3=a7a4=±8,所以q=±2.当q=2时,a4=2,则a2=12;当q

综上,a2的值为-12或1

答案:-12或

8.在等比数列an中,4a1,2a4,a7成等差数列,则a3+

【解析】因为4a1,2a4,a7成等差数列,所以4a1+a7=4a4,即4a1+a1q6=4a1q3,解得q3=2,

所以a3+a5a11+

答案:1

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32+a·3n,则S6S

【解析】等比数列{an}的前n项和为Sn=a11-q-a11-qqn(q≠1),由已知Sn=32+a·3n,可得q=3,a=-3

答案:28

10.(2023·青海师大附中模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2且n∈N*时,Sn-1=(Sn-1)2

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)请判断是否存在三个互不相等的正整数p,q,r成等差数列,使得1Sp,1Sq

【解析】(1)因为a1=1,an0,

所以Sn≥1,所以Sn≥1,所以S

所以由Sn-1=(Sn-1)2两边同时开平方得:Sn-1=

所以Sn-Sn-1=1,n≥2,n

又S1=a

所以{Sn

所以Sn=n,所以Sn=n2

所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,又a1=1也满足,

所以an=2n-1,n∈N*;

(2)由(1)知Sn=n2,

若存在三个互不相等的正整数p,q,r满足题意,

则p,q,r成等差数列,且1p2,1q

所以不妨设p=q-x,r=q+x,

又p,q,r∈N*,且p,q,r互不相等,

所以x≠0,且x∈Z,

又由1p2,1q

所以2q2=1p

所以2q2=1(

所以2q2=

所以