2024年高考数学二轮复习第二部分专题强化训练考点二十直线与圆锥曲线的位置关系.docxVIP

1-

PAGE

二十直线与圆锥曲线的位置关系

【核心题达标练】

1.直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值是()

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线方程与抛物线方程,消去y得k2x2-(4k+8)x+4=0,所以x1+x2=4k

又x1+x2=2×2=4,所以4k+8k2=4,解得k=-1或k=2.经验证,k=-1时Δ

2.直线y=kx(k0)与双曲线x22-y26=1没有交点,则k的取值范围为

A.[33,+∞) B.

C.[3,+∞) D.(0,3)

【解析】选C.双曲线x22-y26=1的渐近线方程为y=±3x,根据双曲线的性质可知直线y=kx(k0)与双曲线x22-

3.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与圆x2+y2-12x+27=0相切于点P,则|PF|= ()

A.3 B.23 C.4 D.32

【解题指南】由题可得F(1,0),圆心为(6,0),半径为3,然后利用勾股定理即得.

【解析】选C.由题可得F(1,0),圆x2+y2-12x+27=0,即(x-6)2+y2=9,圆心为(6,0),半径为3,所以|PF|=(6-

4.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 ()

A.5 B.22 C.23 D.33

【解析】选C.由题知,直线MF:y=3(x-1)与抛物线y2=4x联立得3x2-10x+3=0,解得x1=13,x2=3,所以M(3,23),因为MN⊥l,所以N(-1,23),因为F

所以NF:y=-3(x-1),

所以M到直线NF的距离为|3×(

5.(2023·西安模拟)已知两定点M(0,-1),N(0,1),直线l:y=x+3,在l上满足|PM|+|PN|=22的点P的个数为 ()

A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

【解析】选B.根据题意,两定点M(0,-1),N(0,1),且P满足|PM|+|PN|=22,

则点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,且a=2,c=1,b=2-1=1,则椭圆的方程为x22+y2=1,联立x22+y2=1y=x+3,可得3x2+43x+4=0,则有Δ=(4

6.(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的2倍,则m= (

A.23 B.23 C.-23 D

【解析】选C.将直线y=x+m与椭圆联立y=x+mx23+y2=1

因为直线与椭圆相交于A,B点,则Δ=36m2-4×4(3m2-3)0,解得-2m2,

设F1到AB的距离为d1,F2到AB的距离为d2,易知F1(-2,0),F2(2,0),

则d1=|-2+m|2,d2=|2+

解得m=-23或-32(舍去)

7.已知点M-1,1和抛物线C:y2=4x,过C的焦点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k

【解析】设Ax1,y1,

所以y12-y22=4x1-4x2,所以k=

取AB中点M(x0,y0),分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A,B.

因为∠AMB=90°,

所以MM=12

=12

因为M为AB中点,所以MM平行于x轴.

因为M-1,1,所以y0=1,所以y1+y2=2,所以

答案:2

8.过原点的直线l与双曲线x24-y23=1相交于不同的两点,则直线l的斜率

【解析】由题可知,直线的斜率k存在,

设直线的方程为y=kx.

联立y

得(3-4k2)x2-12=0.

因为直线l与双曲线相交于不同的两点,

所以3-4k20,

解得-32k3

答案:(-32,3

9.过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线l与抛物线C交A,B两点,若抛物线C的准线上一点M(-2,2)满足·=0,则|AB|的值为________.?

【解题指南】设直线l的方程为x=ky+2(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由·=0得点M在以AB为直径的圆上,根据A,B在抛物线上可得8y1+y2=1k,设AB的中点为Q(x0,y0),再根据|QM|2=(x0+2)2+(y0-2)2=(4k2+4)2+(4k-2)2=r2可求出k

【解析】由题意可知,抛物线的准线方程为x=-2,所以p2=2,p

所以抛物线方程为y2=8x,焦点F(2,0),

设直线l的方程为x=ky+2(k≠0),

因为·=0,所以M在以AB为直径的圆上,设A(x1,y1),B(x2,y2),

所以y12=8x1y2

设AB的中点为Q(x0,y0),则y0=y1+