2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(七).docxVIP

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高考小题标准练(七)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知全集U={2,3,4,5,6,7},集合A={4,5,7},B={4,6},则A∩(UB)= ()

A.{1,2} B.{2}

C.{2,5} D.{5,7}

【解析】选D.由题意,全集U={2,3,4,5,6,7},B={4,6},可得UB={2,3,5,7},因为集合A={4,5,7},所以A∩(UB)={5,7}.

2.已知复数z=(2+i)(1-2i),其中i是虚数单位,则|z|= ()

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选D.z=(2+i)(1-2i)=4-3i,所以|z|=16+9=5.

3.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ln(x+1)x,则曲线y=f(x)在点(-1,f

A.12+ln2 B.1

C.ln2-12 D.-1

【解析】选B.由题知f(x)是奇函数,当x0时,-x0,所以f(-x)=ln(-x+1)-x=-f(x),即

所以f(x)=-x

所以f(-1)=12-ln21

4.已知|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为π3,则a·(a+b)= (

A.3-1 B.1 C.2 D.3+1

【解析】选C.因为|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为π3,所以a·(a+b)=a2+a·b=12

cosπ3=2

5.某单位为了解夏季用电量与月份的关系,对本单位今年5月份到8月份的日平均用电量y(单位:千度)进行了统计分析,得出如表数据:

月份(x)

5

6

7

8

日平均用

电量(y)

1.9

3.4

t

7.1

若y与x线性相关,且求得其线性回归方程=1.78x-7.07,则表中t的值为 ()

A.5.8 B.5.6 C.5.4 D.5.2

【解析】选B.由表格中的数据可得x=5+6+7+84=6.5,y=1.9+3.4+t+7.14=12.4+t4,将点(x,y)代入回归直线方程得12

6.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为7∶8,则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为 ()

A.32 B.23 C.34

【解析】选D.设正六棱柱底面边长为a,由题意可知正六棱柱的高为2a,则可知正六棱柱的侧面积为6×a×2a=12a2,设正六棱锥的高为h,可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为a上的高为34

6×12×a×34a2+?2=3a34a

正六棱柱的高的比值为a2a=

7.已知命题p:若α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m∥β”是“α∥β”的充要条件;命题q:“若a,b∈R,则?ab,使a2b2成立”的否定为“若a,b∈R,则?a≤b,都有a2≤b2成立”.则下列命题中为真命题的是 ()

A.p∨q B.p∧q

C.p∧q D.p∧q

【解析】选C.如图,平面α内直线m∥β,但α,β相交,命题p是假命题,

命题的否定只否定结论,因此命题“若a,b∈R,则?ab,使a2b2成立”的否定是“若a,b∈R,则?ab,使a2≤b2成立”,命题q是假命题,从而只有p∧q是真命题.

8.如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB,AD向外分别作正方形ABEF,ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD=π4,则·= ()

A.-22 B.22

C.0 D.-1

【解析】选C.·=(+)·(+)=·+·+·+·=0+||||cosπ4+||·||cos3π4+0=2-2=0.

9.已知数列{an}是公差为d的等差数列,且各项均为正整数,如果a1=3,an=45,那么n+d的最小值为 ()

A.13 B.14 C.17 D.18

【解析】选B.在等差数列{an}中,因为a1=3,an=45,则3+d(n-1)=45,即d(n-1)=42=1×42=2×21=3×14=6×7,故d=1,n=43或d=2,n=22或d=3,n=15或d=6,n=8或d=7,n=7或d=14,n=4或d=21,n=3或d=42,n=2,所以n+d的最小值为14.

10.在△ABC中,角A,B和C所对的边长分别为a,b和c,面积为13(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则ca的取值范围是 (

A.(53,+∞) B.(7

C.(35,+∞) D.

【解析】选A.

因为S=12acsinB=13(a2+c2-b

34sinB=a2+c2-b

因为∠C为钝角,即∠B是锐角,

所以sinB=45,