2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(六).docxVIP

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高考小题标准练(六)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.在复平面内,复数i1+i对应的点位于 (

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选A.i1+i=i(1-i)(1+i)(1-i

2.已知一个半径为4的扇形圆心角为θ(0θ2π),面积为2π,若tan(θ+φ)=3,则tanφ= ()

A.0 B.12 C.2 D.-

【解析】选B.因为扇形面积S=12θ·42=2π,所以θ=π4,所以tan(θ+φ)=tanθ+tanφ1-

3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为正三角形,若AB∶BB1=1∶2,则直线AB1与平面BB1C1C所成角为 ()

A.30° B.45° C.60° D.75°

【解析】选A.如图所示,取BC的中点为D,连接AD,

因为△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,

因为CC1⊥平面ABC,AD?平面ABC,所以CC1⊥AD,又BC,CC1?平面BCC1B1,BC,CC1相交,所以AD⊥平面BCC1B1,所以∠AB1D为直线AB1与平面BB1C1C的夹角,设AB=a,则BB1=2a,

在Rt△AB1D中,AB1=3a,AD=32a,所以AD=12AB1,所以∠AB1D=30°,所以直线AB1与平面BB1C1C

4.若x,y满足约束条件y+2≥0,x-y+1≥0,x≤1,则

A.5 B.1 C.-3 D.-5

【解析】选C.由约束条件可得,可行域如图阴影部分所示,

由z=x-2y得y=12x-z2,则当z=x-2y取最小值时,y=12x-z2在y轴截距取得最大值,由图象可知:当直线y=12x-z2过A点时,y轴截距最大,由x-y+1=0

5.已知向量a=(1,sinθ),b=(-1,cosθ),则“θ=3π4”是“a∥b”的 (

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由θ=3π4,得cosθ=cos3π4=-22,sinθ=sin3π4=22,此时a=(1,22),b=(-1,-22),所以a∥b;若a∥b,由a=(1,sinθ),b=(-1,cosθ)可得cosθ=-sinθ,所以θ=3π4+2kπ(k∈Z)或θ=7π4+2kπ(k∈Z),所以“

6.已知等比数列an,a15=15,9a9+a21的最小值为 (

A.70 B.90 C.135 D.150

【解析】选B.设an的公比为q,由等比数列的性质可知a21=a15·q6,a15=a9·q6,结合a15=150可得a90,a210.由基本不等式及等比数列的性质可得9a9+a21≥29a9a21=6a

a21=45时等号成立,故9a9+a21的最小值为90.

7.在如图所示的程序框图中,程序运行的结果S为3840,那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是 ()

A.k5? B.k5?

C.k4? D.k4?

【解析】选C.模拟程序的运行过程,如下:k=10,S=2,

程序进行第一次循环:S=2×10=20,k=10-2=8,此时S3840,继续运行;

程序进行第二次循环:S=20×8=160,k=8-2=6,此时S3840,继续运行;

程序进行第三次循环:S=160×6=960,k=6-2=4,此时S3840,继续运行;

程序进行第四次循环:S=960×4=3840,k=4-2=2,此时S=3840,结束运行;

所以k=2时,程序退出循环,而k=4,6,8,10时,程序运行不退出循环,结合选项分析可得,选项C满足条件.

8.万花筒是一种光学玩具,将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端,圆筒中间放置一正三棱镜(正三棱柱),另一端用开孔的玻璃密封,由孔中看去即可观测到对称的美丽图象.如图,已知正三棱镜底面边长为6cm,高为16cm,现将该三棱镜放进一个圆柱形容器内,则该圆柱形容器的侧面积至少为 ()

(容器壁的厚度忽略不计,结果保留π)

A.963πcm2 B.643πcm2

C.323πcm2 D.192πcm2

【解析】选B.由题意,圆柱的高为16cm,底面圆即为三棱柱底面的外接圆,设底面圆半径为R,由正弦定理,边长6cm的等边三角形外接圆半径满足2R=6sin60°,故R=23cm,于是侧面积为2π·23×16=643π(cm2

9.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,

A.2 B.2 C.3 D.2

【解析】选B.因为一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍,且这两条渐近线倾斜角的和等于π,所以渐近线的倾斜角分别为π4,3π4,故渐近线方程为y=±x,