数学建模各种节离散.pdf

第一节基本概念

◼离散系统

◼状态仅在离散时间点上变化，且离散时间点

一般不确定

◼面向；反映系统各部分相互作用的一些

，模型为反映状态的数集，仿真结

果是产生处理这些的时间历程

◼连续系统：时间常为均匀间隔计时；系统动

力学模型由表征系统变量间关系的方程描写，

结果常为变量随时间的变化历程

例：单服务台排队系统

顾客

◼系统工作时间长度固定到达

◼顾客到达时间随机

◼服务员服务时间随机服务员闲？否

◼系统的状态：服务台的状态(忙是排队等待

或闲)、顾客排队等待的队列长

立即服务

度(0，1，2，…)。

◼状态量的变化也只能在离散的随服务完毕

机时间点上发生。

◼要求通过仿真估计系统工作情况，顾客离去

以决定是否增加服务台

服务员闲

◼显然，离散系统一般有固有的随机

性（注意：连续系统也有随机性，如白

噪声，但两者行为不同）

◼研究的理论基础：经典的概率及数理统

计理论、随机过程理论

◼简单系统可能有理论解析解，但对实际

系统，只有靠计算机仿真计算才有可能

提供较完整的结果

常用概念

顾客排队接受服务的顾客

顾客进入系统顾客离开

服务员

超市系统临时实体永久实体

◼实体

◼永久实体：永久驻留在系统中，是系统处于

活动的必要条件，如服务员

◼临时实体：仅在系统中存在一段时间，按一

定规律到达，如顾客

◼关系：临时实体按一定规律不断产生，在永

久实体作用下通过系统，最后离开系统

◼属性

属性反映实体的某些性质，是实体特征的描述，用特

征参数或变量表示，它可以是文字型、数字型或逻

辑型。选用哪些特征参数作为实体的属性与建模目

的有关。

它们可以是时间的函数,也可以不随时间变化.

选取原则：

1便于实体的分类。

2便于实体行为的描述。

3便于排队规则的确定。

◼状态

系统的状态是指在某一时刻实体及其属性值的集合。

系统中全部实体的属性在某时刻t所取量值的集合S(t)

定义为系统状态.

•在理发店服务系统模型中，“顾客”有“等待服务”、

“接受服务”等状态，“服务员”有“忙”、“闲”

等状态。

•活动总是与一个或几个实体的状态相对应。

顾客排队接受服务的顾客

顾客离开

顾客进入系统服务员

超市系统临时实体永久实体