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概论论与数理统计讲义汇报人：AA2024-01-19

概论论基本概念与原理数理统计基础知识线性回归分析方差分析与协方差分析时间序列分析与预测非参数统计方法简介contents目录

01概论论基本概念与原理

概论论是研究随机现象数量规律性的数学分支，它运用数学的方法来分析、研究随机现象，揭示其内在的数量规律性。概论论定义概论论起源于17世纪中叶的赌博游戏研究，经过多个阶段的发展，逐渐形成了完整的数学理论体系。其中，大数定律、中心极限定理等理论成果为概论论的广泛应用奠定了坚实基础。发展历程概论论定义及发展历程

概率空间与事件域概率空间是描述随机现象的基本数学结构，由样本空间、事件域和概率测度三部分组成。其中，样本空间是随机试验所有可能结果的集合，事件域是样本空间的一些子集构成的集合，概率测度则是对事件域中的每个事件赋予一个实数来表示该事件发生的可能性大小。概率空间事件域是样本空间的一些子集构成的集合，用于描述随机试验中可能出现的各种结果组合。在概论论中，事件域必须满足一定的性质，如包含空集和全集、对可数并和可数交封闭等。事件域

VS条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。独立性独立性是描述两个或多个事件之间相互关系的重要概念。如果两个事件相互独立，则一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率。在概论论中，独立性具有多种表现形式和判定方法。条件概率条件概率与独立性

随机变量随机变量是描述随机现象数量特征的数学工具，它将随机试验的结果映射为实数轴上的点。根据取值方式的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。分布函数与概率密度函数分布函数是描述随机变量取值规律的数学函数，对于离散型随机变量而言，其分布函数表现为概率分布列；对于连续型随机变量而言，其分布函数表现为概率密度函数。通过分布函数或概率密度函数，我们可以了解随机变量的取值范围、取值概率以及期望、方差等数字特征。随机变量及其分布

02数理统计基础知识

研究对象的全体个体组成的集合，通常用一个概率分布来描述。总体从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。样本样本中包含的个体数目，用n表示。样本容量总体与样本概念介绍

统计量样本的函数，用于描述样本的特征，如样本均值、样本方差等。统计量的性质包括无偏性、有效性、一致性等，用于评价统计量的优劣。充分统计量包含样本中所有关于总体的信息的统计量，用于简化数据分析过程。统计量及其性质

03评价估计量的标准无偏性、有效性、一致性等。01点估计用一个具体的数值来估计总体参数的方法，如样本均值估计总体均值。02区间估计用一个区间来估计总体参数的方法，该区间以一定的概率包含总体参数的真值。参数估计方法

在总体分布未知的情况下，通过样本信息对总体分布或总体参数作出推断。假设检验的基本思想显著性水平是事先设定的用于判断原假设是否成立的标准，第一类错误是原假设为真时错误地拒绝原假设的概率。显著性水平与第一类错误原假设是希望被接受的假设，备择假设是与原假设对立的假设。原假设与备择假设检验统计量是用于判断原假设是否成立的统计量，拒绝域是使得原假设被拒绝的检验统计量的取值范围。检验统计量与拒绝域假设检验原理及应用

03线性回归分析

123确定自变量和因变量，通常选择具有线性关系的两个变量。变量选择通过绘制散点图，初步判断两个变量之间是否存在线性关系。散点图观察假设自变量和因变量之间存在线性关系，即$y=beta_0+beta_1x+epsilon$，其中$epsilon$为随机误差项。模型假设一元线性回归模型建立

最小二乘法原理通过最小化残差平方和，求解参数$beta_0$和$beta_1$的估计值。参数估计公式利用最小二乘法原理，推导出参数$beta_0$和$beta_1$的估计值公式。计算步骤根据样本数据，按照参数估计公式进行计算，得到$beta_0$和$beta_1$的估计值。最小二乘法求解参数估计值030201

通过构造F统计量，检验回归方程的整体显著性。F检验分别检验回归系数$beta_0$和$beta_1$的显著性。t检验根据F检验或t检验得到的P值，判断回归方程或回归系数的显著性水平。P值判断回归方程显著性检验

模型扩展将一元线性回归模型扩展至多元线性回归模型，引入多个自变量。显著性检验通过F检验、t检验等方法，对多元线性回归模型进行显著性检验。参数估计采用最小二乘法求解多元线性回归模型的参数估计值。多元线性回归模型简介

04方差分析与协方差分析

方差分析定义方差分析是一种通过比较不同组别数据的方差来推断各组均值是否存在显著差异的统计方法。方差分析前提