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高中数学函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

构成函数概念的三要素=1\*GB3①定义域=2\*GB3②对应法则=3\*GB3③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

1、下列各对函数中，相同的是（）

A、B、

C、D、f（x）=x，

2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

x

x

x

x

x

1

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

y

y

y

y

3

O

O

O

O

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

6.（05江苏卷）函数的定义域为

2求函数定义域的两个难点问题

（2）

例2设，则的定义域为__________

变式练习：，求的定义域。

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

1．（直接法）

2．

3．（换元法）

4.（Δ法）

5.

6.(分离常数法)①②

7.(单调性)

8.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)

9．(图象法)

10．(对号函数)

11.(几何意义)

四．函数的奇偶性

1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3．奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.

2已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

3已知在（－1，1）上有定义，且满足

证明：在（－1，1）上为奇函数；

4若奇函数满足，，则_______

五、函数的单调性

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数;当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数。

2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

1判断函数的单调性。

2例函数对任意的，都有，并且当时，，

⑴求证：在上是增函数；

⑵