全等三角形的概念以及习题.doc

全等三角形的概念以及习题

全等三角形知识梳理一、知识网络

,对应角相等,性质,,对应边相等,,

,边边边SSS,,,全等形全等三角形应用,,边角边SAS,,,,判定角边角ASA,,,,角角边AAS,,斜边、直角边HL,,,

作图,角平分线,性质与判定定理,

二、基础知识梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做

全等三角形。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法

(1)三边对应相等的两个三角形全等。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定

性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

1

一、判定三角形全等的方法:由已知的条件去寻找未知的，从角和变的关系上面着手。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找:

?夹边相等(ASA)?任一组等角的对边相等(AAS)

(2)已知条件中有两边对应相等，可找

?夹角相等(SAS)?第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

?任一组角相等(AAS或ASA)?夹等角的另一组边相等(SAS)

)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.(3

二(课堂练习

(一)判断题

1、所有的等边三角形都全等。()

、所有的直角三角形都全等。()2

3、所有周长相等的三角形都全等。()

4、两个三角形对应的角度相等，那么这两个三角形全等。()

5、两个三角形的面积相等，那么这连个三角形全等。()

6、两个三角形的对应边都相等，那么这两个三角形全等。()

7、两个三角形中有两个对应的角相等，期中任意一条边相等都可以证明这两个三角形全等。

8、两个三角形的对应两条边相等而且其夹角也相等，那么这两个三角形全等。

(二)填空题

1、已知:,AB=2EF=3AC=4.则BC=_____,,,ABCDEF

DE=_____DF=____

2.如图1若?ABC??EFC,且CF=3cm,?EFC=64?,则BC=_____cm,?B=___.

A

ACAD

F

12

EBBDBECC

2

B

DA

C

3.如图2,AC=DB,?1=?2,则?ABC??______,?ABC=?______

4.如图3,在?ABC和?ADE中,?CAE=?BAD,AC=AE

(1)若加条件_________,可用SAS推得?ABC??ADE;

(2)若加条件_________,可用ASA推得?ABC??ADE.

5.(1)如图4,已知?ABC中AD平分?BAC,?ABD=?ACD,则再由“___”,就可判定?ABD??ACD

.

(2)如图5,已知AD?BC,?ABC=?CDA,则可由“AAS”直接判定?_______?________,

(3)如图6,已知?ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明?ABC??ACD,还

需加条件

?_________=?__________.

3