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全等三角形的概念以及习题
全等三角形知识梳理一、知识网络
,对应角相等,性质,,对应边相等,,
,边边边SSS,,,全等形全等三角形应用,,边角边SAS,,,,判定角边角ASA,,,,角角边AAS,,斜边、直角边HL,,,
作图,角平分线,性质与判定定理,
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做
全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
1
一、判定三角形全等的方法:由已知的条件去寻找未知的,从角和变的关系上面着手。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
?夹边相等(ASA)?任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找
?夹角相等(SAS)?第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找
?任一组角相等(AAS或ASA)?夹等角的另一组边相等(SAS)
)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.(3
二(课堂练习
(一)判断题
1、所有的等边三角形都全等。()
、所有的直角三角形都全等。()2
3、所有周长相等的三角形都全等。()
4、两个三角形对应的角度相等,那么这两个三角形全等。()
5、两个三角形的面积相等,那么这连个三角形全等。()
6、两个三角形的对应边都相等,那么这两个三角形全等。()
7、两个三角形中有两个对应的角相等,期中任意一条边相等都可以证明这两个三角形全等。
8、两个三角形的对应两条边相等而且其夹角也相等,那么这两个三角形全等。
(二)填空题
1、已知:,AB=2EF=3AC=4.则BC=_____,,,ABCDEF
DE=_____DF=____
2.如图1若?ABC??EFC,且CF=3cm,?EFC=64?,则BC=_____cm,?B=___.
A
ACAD
F
12
EBBDBECC
2
B
DA
C
3.如图2,AC=DB,?1=?2,则?ABC??______,?ABC=?______
4.如图3,在?ABC和?ADE中,?CAE=?BAD,AC=AE
(1)若加条件_________,可用SAS推得?ABC??ADE;
(2)若加条件_________,可用ASA推得?ABC??ADE.
5.(1)如图4,已知?ABC中AD平分?BAC,?ABD=?ACD,则再由“___”,就可判定?ABD??ACD
.
(2)如图5,已知AD?BC,?ABC=?CDA,则可由“AAS”直接判定?_______?________,
(3)如图6,已知?ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明?ABC??ACD,还
需加条件
?_________=?__________.
3
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