安徽省池州市青阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docxVIP

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安徽省池州市青阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

2．下列各组图形一定相似的是（???）

A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似

3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

4．已知抛物线，下列说法错误的是（????）

A．开口向下 B．与x轴无交点

C．y的最大值为 D．对称轴是直线

5．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（????）

A． B． C． D．

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，拋物线与直线如图所示，方程的解为（????）

??

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（????）

A． B． C． D．

9．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东方向，则这段河的宽度为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

10．如图，中，，点在上，．若，则的长度为（??）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果，那么．

12．已知锐角中，，，则的长为．

13．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是．

14．已知二次函数（为常数，），当时，，则该函数图象的顶点位于．

15．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为．

三、解答题

16．计算：．

17．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．

(1)以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；

(2)利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使．

18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

19．现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过米的车辆能否安全通过该隧道？

20．如图，在中，，点D在上，且满足，若，连接．求的度数．

21．如图，在中，，．

(1)求的长；

(2)求的值．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE＝∠B．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，CE＝y，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？

(3)当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．

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参考答案：

1．C

【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．

【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,

所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),

故选C．

【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．

2．B

【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．

【详解】解：A.任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例