2023年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(1)》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(1)》导学案

学习目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。

学习重点、难点：1、会用相似三角形的性质有条理的表达与推理。

教学流程：

复习导入、激发兴趣

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；

若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；

若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；

若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢

二、自主探究、合作交流

1、若△ABC∽△A′B′′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？

问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？

问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

得出：相似三角形的周长比等于。

问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

得出：相似多边形的周长等于。

2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？

问题1.有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？

问题2.若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？

问题3.你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？

得出：相似三角形的面积比等于。

问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？

得出：相似多边形的面积比等于。

三、学以致用、巩固新知

活动1：（1）若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则周长比为，面积比为

（2）相似三角形的周长比值为2，则相似比为，面积比为

（3）若△ABC∽△，且S△ABC:S△A＇B＇C＇=3，则相似比为，周长比为

活动2：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积。

活动3、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。

(本题有问题)

活动4：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。

四、课堂检测

1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为,周长的比为，

面积的比为。

2．一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____，周长是_____。

3．若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。

4．两相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是___。

5.如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2(1)△AEF与△CDF的周长之比______

(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积_____

6.如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。

求证：EF∥BC；

若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。

五、课后反馈：

A组题：

1.△ABC∽△，相似比是3∶4，△ABC的周长是27cm，则△的周长为____.

2.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形面积为32cm2，那么大多边形的面积为____.

3.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为_____