向量解三角形综合练习题.docx

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课前测试

3若等边△ABC边长为2

3

→ 1→ 2→

→·M→B

，平面内一点M满足CM＝

，平面内一点M满足CM＝

CB＋

OA，则MA

＝( )

2A．－1B．

2

3C．－2D．2

3

已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4 3，点P为BC边所在直线上的一个动点，则A→P·(A→B＋A→C)满足( )

最大值为16C．为定值8

如图，△ABC中，sin1 3

最小值为4D．与P的位置有关

2，点D在线段AC上，且AD

4 3

＝2DC，BD＝3 .

求BC的长；

求△DBC的面积．

2∠ABC＝3，AB＝

备用例题

已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O

的一条直径，点C在圆内，且满足O→C＝λO→A＋(1－λ)O→B(0λ1)，则C→M·C→N的取值范围是( )

A．[

1 1) B．[－1,1)

－2，

C．[

3 0) D．[－1,0)

－4，

设点P(x，y)为平面上以A(4,0)，B(0,4)，C(1,2)为顶点的三角形区域(包括

边界)

→ → →

内一动点，O为原点，且OP＝λOA＋μOB，则λ＋μ的取值范围为 ．

已知点G是△

→ λ→

μ→(λ、μ∈R)，若∠A＝120°

→·→

ABC的重心，AG＝

AG＝－2，则|→|的最小值是( )

AG

AB＋AC

，ABAC

3

3

2

2

C.2 3

C.

3 D.4

已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝45°，AD＝2，AB＝2，BC＝

PC＋PD1，P是边AB所在直线上的动点，则|→ 2→|的最小值为

PC＋

PD

2 D.2A．2 B．4 C.

2 D.2

5. → →

如图，OA，OB分别为x轴，y轴非负半轴上的单位向量，点C在x轴上

且在点A的右侧，D、E分别为△

→ → →

线.→ →

ABC的边AB、BC上的点．若OE与OA＋OB共

→ →

DE与OA共线，则OD·BC的值为( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

在△

sinB

ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足sinA

1－cosB

＝cosA ，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0θπ)，OA＝2OB＝2，则平

面四边形OACB面积的最大值是( )

8＋5 34

8＋5 3

4

A. B. 4

4＋52

4＋5

2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2

＋b2＋c2＝4 3，则△ABC面积的最大值为 ．

如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别

S

S是边AB，AC上的点，且DE＝2，则四边形BCED的最小值等于 ．

S

△ABC

已知O(0,0)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若kO→A＋(2

－k)O→B＋O→C＝0(0k2)，则cos(α－β)的最大值是 ．

cosA－3cosC

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

3c－a

b .

sinC

求sinA的值；

若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．

cosB ＝

3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝

3

bc且b＝3a，则△ABC不可能是( )

A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形

→ → → →

214在△ABC中，AC·AB＝|AC－AB|＝3，则△ABC面积的最大值为( )

21

4

21A.

21

2C. 21

2

B.3 21D．3

3 → →

已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝4，且2BA·CB＝－27.

(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．