3.1.1 函数及其表示方法（第3课时 分段函数）（教学课件）——-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法;第3课时分段函数;典例精析;解：如果x∈[0，180]，则f(x)=5x;;注意到f(x)在不同的区间上，解析式都是一次函数的形式，因此y=f(x)在每个区间上的图象都是直线的一部分，又因为;尝试与发现

函数D(x)=被称为狄利克雷函数，你能说出这个函数的定义域、值域吗?你能作出这个函数的图象吗?;典例精析;由上可看出，在每一个区间[n，n+1)内，函数的图象是直线的一部分，由此可作出这个函数的图象，如图所示。;上题中的函数通常称为取整函数，记作;在以后的学习中，我们还会碰到值域只有一个元素的函数，这类函数通常称为常数函数。也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等。例如f(x)=7，x∈R是一个常数函数，它的值域是__________，图象是一条垂直于y轴的直线。;典例精析;典例精析;已知f(x)=x2，求f(x－1).;基础自测;C;－3;5．如图为一个分段函数的图像，则该函数的定义域为___________，值域为___________.;典例剖析;思路探究：对于分段函数求值应先看清自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解。;归纳提升：分段函数问题的常见解法

(1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值。

(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验。

(3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可。;对点训练;解析：(1)f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2，

当a＞0时，2a＝－2，∴a＝－1，舍去，

当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3.

(2)当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；

当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；

当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．

故a的取值范围是(－∞，－3)．;求分段函数的解析式;归纳提升：由图像求函数解析式的方法

已知函数的图像求解析式y＝f(x)，如果自变量x在不同的区间上变化时，函数f(x)的解析式不同，那么应分段求解，此时根据图像，结合已学过的基本函数图像，选择相应的解析式，用待定系数法求解。如果函数解析式为分段函数，要注意写解析式时各区间端点的值，做到不重不漏。;对点训练;典例剖析;(2)画出y＝f(x)的图像，如图所示

归纳提升：由实际问题决定的分段函数要写出它的解析式，就是根据实际问题分成几类。求解析式时，先分段求，再综合在一起即可。;对点训练;解析：当0≤t≤2.5时，S＝60t；

当2.5t≤3.5时，S＝150；

当3.5t≤6.5时，S＝150－50(t－3.5)，故选D．;完成课后相关练习;谢谢观看