小学简单排列组合.docx

一．阶乘

阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。

阶乘的计算方法

阶乘指从1乘以2乘以3乘以4……一直乘到所要求的数。例如：求4

的阶乘，就是式子：1×2×3×4，积24就是4的阶乘。例如：求6的阶乘，就是式子：1×2×3×……×6，积720就是6的阶乘。例如：求n的阶乘，就是式子：1×2×3×……×n，积是x就是n的阶乘。

表示方法

任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n=n×(n-1)!n的双阶乘：

当n为奇数时表示不大于 n的所有奇数的乘积。如：7!!=1×3×5×7当n为偶数时表示不大于 n的所有偶数的乘积(除0外）

如：8!!=2×4×6×8

小于0的整数-n的阶乘表示：（-n）！=

1

/(n+1)!

4．20以内的数的阶乘

0！=1，注意(0的阶乘是存在的)

1！=1， 2！=2，

3

！=6，

4！=24， 5！=120，

6

！=720，

7！=5,040， 8！=40,320

9

！=362,880

10！=3,628,800 11！=39,916,800

12

！=479,001,600

13！=6,227,020,800

14

！=87,178,291,200

15！=1,307,674,368,000

16

！=20,922,789,888,000

17！=355,687,428,096,000

18

！=6,402,373,705,728,000

19！=121,645,100,408,832,000 20 ！=2,432,902,008,176,640,000

另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！5．定义范围

通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的， 小数没有阶乘，像！，！，！都是错误的。

二．排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合就是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列组合公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数

R要选择的元素个数

感叹号！表示阶乘：9！＝9×8×7×6×5×4×3×2×1

从N倒数r个，表达式应该为n×（n-1)×(n-2)..(n-r+1)，因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)+1＝r

定义及公式

排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P(n,m)表示。

P(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n! 。

(n?m)!

组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=P(n,m)/m!=

n! 。

(n?m)!?m!

基本计数原理A．加法原理和分类计数法

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合 A1，第二类办法的方法属于集合 A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

B．乘法原理和分步计数法

乘法原理乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这 n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有