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初二数学竞赛测试题(含答案)-
望华公学
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初二数学竞赛测试题
班级姓名_____________________
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如果a>b,则-b一定是(C)
A、负数B、非负数C、正数D、非正数。
2.已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,则x+y是(C)
A、零B、正数C、负数D、不确定。
3.如图,△ABC中,∠B=∠C,D在BC边上,∠BAD=500,
在AC上取一点E,使得∠ADE=∠AED,则∠EDC的度数为(B)
A、150B、250C、300D、500
4.满足等式
7.设A=48则与A最接近的正整数是()
A、18B、20C、24D、25
8.如果关于x的方程k(k+1)(k-2)x2-2(k+1)(k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为()
(A)2(B)3(C)4(D)5.
二.填空题(每小题5分共30分)
9.如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为.
10.关于x的方程∣∣x-2∣-1∣=a有三个整数解,则a的值是.
11.已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a=.
12.若关于x的方程有增根x=-1,则a=.
13.已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么=.
14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
三、解答题:
15.如图已知△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数。(13分)
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BCAD),∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,若AE=10,求CE的长.(15分)
17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨,该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司研制了三种可行方案:
(1)将蔬菜全部进行粗加工;
(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。
(3)将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么?(15分)
18.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证:M是EF的中点.(15分)
参考答案:
CCBB
4.左边因式分解:(,
而0,所以,
xy=2003,因为2003是质数,必有x=1,y=2003或x=2003,y=1
5.A
6.A
M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M0
7.D.
对于正整数n≥3,有
所以
A=48
=48
=12
=25-12
因为1212
所以与A最接近的数为25.
8.C
k=0,k=,△=0,得k=-2,k=-.
二、
9.由折叠过程可知:DE=AD=6,∠DAE=∠CEF=450,
所以△CEF是等腰直角三角形,且CE=8-6=2,所以S△CEF=2;
10.1;
11、1,3,5;
12、3;
13、三质数不可能都是奇数,则必有一个为偶质数2;
若a=2,代入得b+c+2bc=97,
同理b,c不可能都奇,
若b=2,则c=19,所以原式为34;
14、设OA边上的高为h,则h≤OB,当OA⊥OB时,等号成立,
此时△OAB的面积最大;设t秒时,OA与OB第一次垂直,
又因为秒针1
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