2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．一元二次方程的根是

A． B． C．， D．

2．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是

A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8

3．如图，是的外接圆，若，则的度数等于

A． B． C． D．

4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是

A．对称轴为直线 B．最低点的坐标为

C．与轴有两个公共点 D．与轴交点坐标为

5．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列四个命题中，正确的是

（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；

（2）各边相等的圆内接五边形是正五边形；

（3）各角相等的圆内接六边形是正六边形；

（4）各边相等的圆内接六边形是正六边形．

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把正确答三、案直接填写在答题卡相应位置上）

7．若关于的方程有两个相等的实数根，则．

8．设，是一元二次方程的两个根，则的值是．

9．已知点是线段的黄金分割点，．若．则（结果保留根号）．

10．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为，则所列方程为．

11．把二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是．

12．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是．

13．如图，在中，，，，以边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是．

14．已知二次函数、、是常数，且，函数值与自变量的部分对应值如下表：

0

1

2

3

4

10

2

1

2

5

当时，自变量的取值范围是．

15．如图，在四边形中，、、分别与相切于、、三点，为的直径．若，，则的半径为．

16．如图，在正方形中，，点为上动点，点在的延长线上，且，、相交于点．当点从点运动到点时，点运动的路线长度为．

三、解答题（本人题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：

根据以上信息，整理分析数据如下：

学生

平均数（分

中位数（分

方差（分

甲

8

3.6

乙

8

（1），，；

（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．

19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．

（1）第二次摸到1号小球的概率是；

（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率．

20．（7分）如图，学校打算用长的篱笆围成一个一面靠墙且面积是的矩形生态园饲养小兔，求生态园的长和宽．

21．（8分）如图，二次函数图象顶点坐标为，与轴一个交点坐标为．

（1）该函数图象与轴的另一个交点坐标为；

（2）求这个二次函数的表达式；

（3）当时，的取值范围为．

22．（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，．

（1）判断与是否相似，并说明理由．

（2）与相等吗？为什么？

23．（8分）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，降价幅度不超过10元，那么每件应降价多少元，可获得最大利润？最大利润是多少？

24．（7分）在四边形中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．

（1）如图①，连接，在边上作点，使得；

（2）如图②，在边上作点，使得．

25．（8分）如图，在的内接四边形中，，直径，垂足为点．

（1）当时，求的度数；

（2）当，时，求的长．

26．（8分）已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求的值；

（2）求证该二次函数的图象与轴的总有两个公共点；

（3）设该函数图象与轴的两个公共点分别为、．当时，直接写出的取值范围．

27．已知的半径为，是外一点，，点、在上，在中，．

（1）如图①，是的切线，当时，求证：是的切线；

（2）如图②，、分别交于点