3.1.1 函数及其表示方法（第2课时 函数的表示法）（教学课件）——-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法;第2课时函数的表示法;基础知识;前面给出的关于中国创新指数的函数，实际上是用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法。如果将这个函数记为i=f(y)，则从表格中可以看出;另外，如果将这个函数的定义域记为D，值域记为S，则有;一般地，将函数y=f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图象，即

F={(x，y)|y=f(x)，x∈A}。;这就是说，如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y=f(x)；反之，满足函数关系y=f(x)的点(x，y)都在函数的图象F上。

用函数的图象表示函数的方法称为图象法。;从理论上来说，要作出一个函数的图象，只需描出所有点即可，但是，很多函数的图象都由无穷多个点组成，描出所有点并不现实。因此，实际作图时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这称为描点作图法。;例如，我们知道，一次函数y=－x+1的图象是一条直线，又易知图象过点(0，1)和(1，0)，所以容易作出其图象，如图所示。;思考：函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？

提示：;基础自测;2．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为____________.

3．函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是_________________，值域是___________.;4．已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f[f(0)]＝____.

解析：结合题图可得f(0)＝3，则[(f(0)]＝f(3)＝0.;5．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是________________.;典例剖析;解析：(1)该函数关系用列表法表示为：

(2)该函数关系用图像法表示，如图所示。

(3)该函数关系用解析法表示为y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}。;归纳提升：列表法能直观地表达函数的自变量和函数值之间的关系，图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，解析法简明、全面地概括了变量间的关系。;对点训练;典例剖析;思路探究：(1)先根据t＝0时，确定d的值，再根据变化速度求得??

(2)作函数图像，首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，体会定义域对图像的控制作用，处理好端点。;解析：(1)坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离。据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：

①第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势。

②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势。

③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段。;④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他行驶速度很快，故图像呈现“直线下降”的锐减趋势。由以上分析，可知符合题意的图像是D。

(2)①定义域为Z，所以图像为离散的点。图像如图(1)所示，由图可知y＝－x＋1，x∈Z的值域为Z。;②y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x＜3)，定义域不是R，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．图像如图(2)所示。由图可知y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)的值域为[－5，3)。;归纳提升：常见的函数图像的画法

1．描点法

描点法的一般步骤是：列表、描点、连线：

列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；

描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；

连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来。

2．变换作图法

变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等。;对点训练;典例剖析;思路探究：已知函数分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可。

解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]

＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b

＝2x＋21，

所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.;(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由f(0)＝1，得c＝1.

又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax