浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

阅卷人

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

得分

1．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（）

A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定

2．已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（）

A．2.5 B．5 C．±2.5 D．±5

3．下列事件中属于必然事件的是（）

A．等腰三角形的三条边都相等

B．两个偶数的和为偶数

C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

D．立定跳远运动员的成绩是9m

4．已知点A，B，且AB＜6，画经过A、B两点且半径为3的圆又（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

5．对于抛物线y＝-2（x+1）2-3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（-1，3），④有最小值为-3，其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A．32° B．36° C．38° D．40°

7．已知三点（2，a），（-1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c

C．a＞b＞c D．无法比较大小

8．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）

A．60° B．120°

C．60°或120° D．30°或150°

9．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（）

A．2 B．2 C．22 D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（）

A．?12 B．?23 C．

阅卷人

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

得分

11．已知ab=35，则

12．半径为5的圆中，60°的圆周角所对的弧长为．

13．在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，估计这个箱子里红球有个．

14．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B°．

15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a＝0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有．

16．如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝25，点C事半圆弧上的任务点，点F是AC的中点，连接BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝度；当DB＝DF时，BC的长为．

阅卷人

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

得分

17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．

（1）求摸出一个球是白球的概率．

（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

18．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，连接PD，使得PF=PD，在AB的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.

（1）AM，DM的长分别为，．

（2）M是AD的黄金分割点吗？请说明理由．

19．如图，在10×10正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上

（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写圆心P的坐标：．

（2）尺规作图：画出⊙P，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．

20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A＝45°，AB＝30，DE=x，其中15＜x＜30．过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G．

（1）用含x的代数式表示BF的长．

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．

（3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

21．如图，四边形AB