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浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上学期数学期中联考试卷

阅卷人

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

得分

1．下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A． B．

C． D．

2．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

3．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

A． B．

C． D．

4．对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（）

A．∠1＝80°，∠2＝110° B．∠1＝10°，∠2＝169°

C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝60°，∠2＝140°

5．在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP＞AR D．AP＞AQ

6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 D．∠A＝∠B，AB＝6

7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，EC=7，则BC的长度是（）

A．29 B．8 C．43 D．71

8．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）

A．52 B．25 C．2

9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（）

A．90°－12α B．12α C．45°

10．如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是245；④若PA平分∠BAC，则△APD

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

阅卷人

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

得分

11．命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是，逆命题是命题.(填“真”或“假”）.

12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，∠B＝45°，则∠A＝．

13．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是.

14．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝7cm，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm.

15．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是.

16．如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝，若点Q是边AC上一点，BQ＝AP，则AQ＝．

阅卷人

三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤）

得分

17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.

18．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连结AD，求∠DAC的度数．

19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝80°，求∠EBC的度数．

20．如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF.

（1）求证：OB＝OC；

（2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由.

21．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF．

（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．

22．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．

（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如图②，