概率论与数理统计附表.pptxVIP

概率论与数理统计附表汇报人：AA2024-01-19

概率论基本概念随机变量及其分布数理统计基本概念假设检验与方差分析回归分析初步附录：常用统计表

概率论基本概念01

样本空间事件基本事件复合事件样本空间与事件所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。只包含一个样本点的事件。样本空间的子集，即某些可能结果的集合，常用大写字母A、B等表示。包含多个样本点的事件。

概率定义及性质概率定义在给定条件下，某一事件发生的可能性大小，常用P(A)表示事件A的概率。概率性质非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它们并事件的概率）。

VS在某一事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。事件的独立性如果两个事件A和B的发生互不影响，即P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B是相互独立的。条件概率条件概率与独立性

如果事件B1、B2、...、Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任一事件A，有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。全概率公式在全概率公式的条件下，可以求出某一事件Bi已发生的条件下，另一事件A发生的概率，即P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)]。贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式

随机变量及其分布02

定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。分类随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值是有限个或可列个，而连续型随机变量的取值则是充满一个区间。随机变量定义及分类

离散型随机变量分布律离散型随机变量的概率分布可以用分布列来描述，即列出随机变量所有可能取的值及其对应的概率。分布列常见的离散型随机变量分布有0-1分布、二项分布、泊松分布等。常见离散型随机变量分布

概率密度函数连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数来描述。概率密度函数是一个非负可积函数，其在某区间内的积分值等于随机变量落在该区间内的概率。要点一要点二常见连续型随机变量分布常见的连续型随机变量分布有均匀分布、指数分布、正态分布等。连续型随机变量概率密度函数

设X是一个随机变量，g(x)是一个实值函数，则Y=g(X)也是一个随机变量，称为X的函数。当已知X的分布时，可以通过一定的方法求出Y=g(X)的分布。常见的方法有公式法、分布函数法、卷积公式等。随机变量函数的定义随机变量函数的分布随机变量函数分布

数理统计基本概念03

总体与样本总体样本样本容量从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。样本中包含的个体数目。研究对象的全体个体组成的集合。

样本的函数，用于描述样本特征。统计量样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩等。常用统计量无偏性、有效性、一致性等。统计量的性质统计量及其性质

大数定律当样本容量足够大时，样本均值趋近于总体均值。抽样分布定理的应用用于推断总体参数的性质。中心极限定理当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。抽样分布定理

123用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计根据样本统计量的分布性质，构造出总体参数的一个置信区间，并给出该区间包含总体参数真值的概率。区间估计无偏性、有效性、一致性、充分性等。参数估计的评价标准参数估计方法

假设检验与方差分析04

假设检验基本原理显著性水平是事先设定的用于判断原假设是否成立的概率阈值，而P值则是根据样本数据计算出的用于衡量原假设成立可能性的概率值。显著性水平与P值在假设检验中，原假设通常是研究者想要推翻的假设，而备择假设则是研究者希望证实的假设。原假设与备择假设检验统计量是根据样本数据计算出的用于检验原假设的统计量，而拒绝域则是根据显著性水平和检验统计量的分布确定的用于拒绝原假设的区域。检验统计量与拒绝域

单样本t检验当样本量较小且总体标准差未知时，可以使用单样本t检验对单个正态总体均值进行假设检验。卡方检验卡方检验可以用于对单个正态总体方差进行假设检验，通过比较样本方差与理论方差之间的差异来判断原假设是否成立。单个正态总体均值和方差假设检验

两独立样本t检验当两个样本相互独立且服从正态分布时，可以使用两独立样本t检验对两个正态总体均值进行比较假设检验。F检验F检验可以用于对两个正态总体方差进行比较假设检验，通过比较两组数据的方差比来判断原假设是否成立。两个正态总体均值和方差比较假设检验

方差分析基本原理方差分析是一种通过比较不同组别间均值的差异来推断总体均值是否存在显著差异的统计方法。它将总变异分解为组间变异和组内变异两部分，通过比较两者的大小来判断组别间是否存在显著差异。单因素方差分析单因素方差分析适用于只有一个自变