初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案).docVIP

初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

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＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

图1

思路点拨：

1．第（1）题说明△ABC是等腰三角形，暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点．

2．不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．

3．将S＝4代入对应的函数解析式，解关于t的方程．

4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．

解答：

（1）直线与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）．

Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5．

因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．

（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．

在Rt△BNH中，BN＝t，，所以．

如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时

．定义域为0＜t≤2．

如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时

．定义域为2＜t≤5．

图2图3

②把S＝4代入，得．

解得，（舍去负值）．

因此，当点M在线段OB上运动时，存在S＝4的情形，此时．

③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM，，

所以．解得．

如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，．

不存在∠ONM＝90°的可能．

所以，当或者时，△MON为直角三角形．

图4图5

考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值．如图6，当ON//AC时，t＝3；如图7，当MN//AC时，t＝2.5．

图6图7

三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题

例3：（2010年山西省中考第26题）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

图1图2

思路点拨：1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB与DF垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础．

2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类，DO与DM、DO与DN为邻边．

解答：(1)如图2，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．

在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．

(2)因为OE＝2EB，所以，，E(2,4)．

设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得解得，．所以直线DE的解析式为．

(3)由，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝．

①如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,)，点N的坐标为(－5,)．

②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．

③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．

由△NPO∽△DOF，得，即．解得，．此时点N的坐标为．

图3图4

考点伸展

如果第（3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．

图5图6

四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题

例4：（2013年苏州中考28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称