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七年级上学期动点、动角问题考题精选解析版
1.如图,数轴上A,B,C三点对应的数分别是a,b,14,满足BC=6,AC=3BC.动点P从A点出发,沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动,同时动点Q从C点出发,沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动,设运动时间为t.
(1)则a=,b=.
(2)当P点运动到数2的位置时,Q点对应的数是多少?
(3)是否存在t的值使CP=CQ,若存在求出t值,若不存在说明理由.
1.解:(1)∵c=14,BC=6,
∴b=14﹣6=8;
∵AC=3BC,
∴AC=18,
∴a=14﹣18=﹣4;
(2)[2﹣(﹣4)]÷2=3(秒),
14﹣1×3=11.
故Q点对应的数是11;
(3)P在C点的左边,则18﹣2t=t,
解得t=6;
P在C点的右边,则2t﹣18=t,
解得t=18.
综上所述,t的值为6或18.
故答案为:6;18.
2.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2:1
(1)A、B对应的数分别为、;
(2)点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A、B相距1个单位长度?
(3)动点P从点A出发,沿数轴正方向运动,M为线段AP的中点,N为线段PB的中点.在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
2.解:(1)设OA=2x,则OB=x,
由题意得,2x+x=15,
解得,x=5,
则OA=10、OB=5,
∴A、B对应的数分别为﹣10、5,
故答案为:﹣10;5;
(2)设x秒后A、B相距1个单位长度,
当点A在点B的左侧时(相遇前),4x+3x=15﹣1,
解得,x=2,
当点A在点B的右侧时(相遇后),4x+3x=15+1,
解得,x=,
答:2或秒后A、B相距1个单位长度;
(3)在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,
分两种情况:
①当P在点B的左侧时,如图1,
∵M为线段AP的中点,N为线段PB的中点,
∴PM=AP,PN=PB,
∴MN=PM+PN=AP+PB=AB=;
②当P在点B的右侧时,如图2,
同理得:PM=AP,PN=PB,
∴MN=PM﹣PN=AP﹣PB=AB=;
综上,在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,AB=.
3.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)线段AB中点表示的数是;
(2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒,当点B在点O左边时,OB=,当点B至点O右边时,OB=;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
3.解:(1)线段AB中点表示的数是:=﹣1.
故答案是:﹣1;
(2)当点B在点O左边时,OB=4﹣3t,当点B至点O右边时,OB=3t﹣4;
故答案是:4﹣3t,3t﹣4;
(3)①当点O是线段AB的中点时,OB=OA
4﹣3t=2+t
t=0.5
②当点B是线段OA的中点时,OA=2OB
2+t=2(3t﹣4)
t=2;
③当点A是线段OB的中点时,OB=2OA
3t﹣4=2(2+t)
t=8.
综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.
4.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a=,b=,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
4.解:(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1,
∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,
∴c=6,a=﹣1,b=1,
故答案为﹣1,1,6.
(2)由题意﹣1<x<1,
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.
(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+2+2nt=2+3nt,
∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(2+3nt
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