概率论与数理统计第2版教学.pptxVIP

概率论与数理统计第2版教学

汇报人：AA

2024-01-19

AA

REPORTING

目录

课程介绍与教学目标

概率论基本概念

一维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

数理统计基本概念

假设检验与方差分析

回归分析初步

PART

01

课程介绍与教学目标

REPORTING

AA

概率论与数理统计是数学的重要分支

概率论研究随机现象的规律，数理统计则研究如何有效地收集、整理和分析数据，以推断出研究对象的本质和规律。

在现代社会中广泛应用

概率论与数理统计在自然科学、社会科学、工程技术、经济管理等领域都有广泛的应用，对于培养学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，能够运用所学知识分析和解决实际问题。

知识目标

能力目标

情感目标

培养学生的数学思维能力、数据处理能力和创新实践能力，提高学生的数学素养和综合素质。

培养学生对数学的兴趣和热爱，增强学生的数学自信心和团队协作精神。

03

02

01

《概率论与数理统计（第2版）》，高等教育出版社。

教材

《概率论与数理统计教程》、《概率论与数理统计学习指导》等，可根据学生实际情况选择适当的参考书目进行辅助教学。

参考书目

PART

02

概率论基本概念

REPORTING

AA

在一定条件下并不总是发生，且可以明确其是否发生的事件。

随机事件

描述随机事件发生的可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。

概率

非负性、规范性（必然事件的概率为1）、可加性（互斥事件的概率和）。

概率的性质

古典概型

又称等可能概型，指随机试验中所有可能的基本事件有有限多个，且每个基本事件发生的可能性相同。

条件概率

在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。用P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

事件的独立性

如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。对于相互独立的事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B)。

条件概率与独立性的关系

如果事件A和B相互独立，则条件概率P(A|B)等于事件A的概率P(A)，反之则不然。

PART

03

一维随机变量及其分布

REPORTING

AA

随机变量

定义、性质及分类。

分布函数

定义、性质、计算及意义。

常见离散型随机变量的分布律：0-1分布、二项分布、泊松分布等。

分布律的性质及计算。

离散型随机变量的数学期望与方差。

常见连续型随机变量的概率密度函数：均匀分布、指数分布、正态分布等。

概率密度函数的性质及计算。

连续型随机变量的数学期望与方差。

随机变量函数的分布：离散型与连续型的转化，以及常见分布的随机变量函数的求解方法。

01

02

03

04

PART

04

多维随机变量及其分布

REPORTING

AA

03

联合概率密度函数

对于连续型二维随机变量，描述其在某个区域内取值的概率密度函数。

01

二维随机变量的定义

描述两个随机变量之间关系的数学工具，其取值是二维平面上的点。

02

联合分布函数

描述二维随机变量取值概率的函数，具有非负性、规范性、右连续性等性质。

边缘分布函数

由联合分布函数推导出的描述单个随机变量取值的概率分布函数。

条件分布函数

在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布函数。

边缘概率密度函数与条件概率密度函数

对于连续型二维随机变量，分别描述单个随机变量和另一个随机变量在给定条件下的概率密度函数。

1

2

3

两个随机变量相互独立，当且仅当它们的联合分布函数等于各自边缘分布函数的乘积。

随机变量的独立性定义

对于离散型二维随机变量，可以通过判断联合概率分布是否等于各自边缘概率分布的乘积来判断其独立性。

离散型随机变量的独立性

对于连续型二维随机变量，可以通过判断联合概率密度函数是否等于各自边缘概率密度函数的乘积来判断其独立性。

连续型随机变量的独立性

PART

05

数理统计基本概念

REPORTING

AA

研究对象的全体个体组成的集合，具有共同的性质或特征。

总体

从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质或特征。

样本

样本中包含的个体数目，用n表示。

样本容量

抽样分布

统计量的概率分布，描述了统计量在多次抽样中的分布情况。

统计量

样本的函数，用于描述样本的特征，如样本均值、样本方差等。

常见的抽样分布

正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。

PART

06

假设检验与方差分析

REPORTING

AA

原假设与备择假设

01

在假设检验中，原假设通常是研究者想要推翻的假设，而备择假设则是研究者希望证实的假设。

检验统计量与拒绝域

02

检验统计量是根据样本数据计算出的用于检验原假设的统计量，而拒绝域则是根据显著性水平和检验统计量的分布确定的用于拒绝原假设的区域。

显著性水