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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()
A. B. C. D.
2.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
3.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
4.已知,,则()
A. B. C.3 D.4
5.已知偶函数在区间内单调递减,,,,则,,满足()
A. B. C. D.
6.下列判断错误的是()
A.若随机变量服从正态分布,则
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件
C.若随机变量服从二项分布:,则
D.是的充分不必要条件
7.的展开式中的一次项系数为()
A. B. C. D.
8.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知集合,,则
A. B.
C. D.
10.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
11.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩:
55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98
95
60
73
88
74
86
77
79
94
97
100
99
97
89
81
80
60
79
60
82
95
90
93
90
85
80
77
99
68
如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则()
A.6 B.8 C.10 D.12
12.已知函数,给出下列四个结论:①函数的值域是;②函数为奇函数;③函数在区间单调递减;④若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.
14.已知,是互相垂直的单位向量,若与λ的夹角为60°,则实数λ的值是__.
15.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.
16.已知多项式满足,则_________,__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).
(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:
(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
18.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
19.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
2
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