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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则下列判断错误的是()
A.的最小正周期为 B.的值域为
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
2.已知是第二象限的角,,则()
A. B. C. D.
3.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.已知复数满足:,则的共轭复数为()
A. B. C. D.
5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
6.已知复数满足,其中为虚数单位,则().
A. B. C. D.
7.函数的图象可能是()
A. B. C. D.
8.年某省将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A. B. C. D.
9.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
11.的展开式中,含项的系数为()
A. B. C. D.
12.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数过定点________.
14.如图,养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理,在线段之间有一观察站点,到直线,的距离分别为8百米、1百米,则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.
15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
16.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的导函数的两个零点为和.
(1)求的单调区间;
(2)若的极小值为,求在区间上的最大值.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
19.(12分)己知,函数.
(1)若,解不等式;
(2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.
20.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程是(为参数,常数),曲线的极坐标方程是.
(1)写出的普通方程及的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(2)若直线与曲线,均相切且相切于同一点,求直线的极坐标方程.
21.(12分)如图,已知椭圆经过点,且离心率,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,线段的中点为,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
22.(10分)在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先将函数化为,再由三角函数的性质,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
可得
对于A,的最小正周期为,故A正确;
对于B,由,可得,故B正确;
对于C,正弦函数对称轴可得:
解得:,
当,,故C正确;
对于D,正弦函数对称中心的横坐标为:
解得:
若图象关于点对称,则
解得:,故D错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查三角恒等变换,三角函数的性质,熟记三角函数基本公式和基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
2、D
【解析】
利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.
【详解】
因为,
由诱导公式可得,,
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