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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
2.将抛物线y=-2x
A.y=-2(x+1)2
C.y=-2(x-1)2
3.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()
A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<2
4.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为()
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
5.如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()
A.75 B.100 C.120 D.125
6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0x11,1x22与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b1;②a+b2;③3a+b0;④a-1,其中正确结论的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
8.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()
A. B. C. D.
9.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是()
A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
10.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
11.的绝对值是()
A.﹣4 B. C.4 D.0.4
12.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=35
14.如图,小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,与地面成角,且此时测得米的影长为米,则电线杆的高度为__________米.
15.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.
16.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_____.
17.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为_____.
18.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60°,则这段弧长为____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.
20.(6分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.
求证:PE⊥PF.
21.(6分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发
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