高中函数知识点总结.doc

高中数学函数知识点归纳

?

１、????????、函数得单调性

(1)设那么

上就是增函数;

上就是减函数、

(２)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数。

注:如果函数与都就是减函数,则在公共定义域内,与函数也就是减函数;如果函数与在其对应得定义域上都就是减函数,则复合函数就是增函数、

2、????????奇偶函数得图象特征

奇函数得图象关于原点对称,偶函数得图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数得图象关于原点对称,那么这个函数就是奇函数;如果一个函数得图象关于ｙ轴对称,那么这个函数就是偶函数。

注:若函数就是偶函数,则;若函数就是偶函数,则、

注:对于函数(),恒成立,则函数得对称轴就是函数;两个函数与得图象关于直线对称。

注:若,则函数得图象关于点对称;若,则函数为周期为得周期函数、

3、?多项式函数得奇偶性

多项式函数就是奇函数得偶次项(即奇数项)得系数全为零、

多项式函数就是偶函数得奇次项(即偶数项)得系数全为零、

23。函数得图象得对称性

(1)函数得图象关于直线对称

、

(2)函数得图象关于直线对称

。

4。????????两个函数图象得对称性

(１)函数与函数得图象关于直线(即轴)对称、

(2)函数与函数得图象关于直线对称、

(3)函数与得图象关于直线y=x对称。

25。若将函数得图象右移、上移个单位,得到函数得图象;若将曲线得图象右移、上移个单位,得到曲线得图象。

5、????????互为反函数得两个函数得关系

、

27。若函数存在反函数,则其反函数为,并不就是,而函数就是得反函数。

6、????????几个常见得函数方程

(1)正比例函数,。

(2)指数函数,、

(3)对数函数,、

(４)幂函数,、

(5)余弦函数,正弦函数,,

、

７。????????几个函数方程得周期(约定ａ〉0)

(1),则得周期T＝a;

(2),

或,

或,

或,则得周期Ｔ=２a;

(3),则得周期T＝3a;

(4)且,则得周期T=4ａ;

(5)

,则得周期T＝5a;

(6),则得周期Ｔ=６ａ。

8、????????分数指数幂

(1)(,且)、

(2)(,且)。

9、????????根式得性质

(1)。

(2)当为奇数时,;

当为偶数时,。

10、????有理指数幂得运算性质

(1)、

(２)、

(３)、

注:若a＞0,p就是一个无理数,则ap表示一个确定得实数、上述有理指数幂得运算性质,对于无理数指数幂都适用、

33。指数式与对数式得互化式

。

3４、对数得换底公式

?(,且,,且,)。

推论(,且,,且,,)、

１１。????对数得四则运算法则

若a＞0,a≠1,M〉0,Ｎ＞０,则

(１);

(2);

(3)。

注:设函数,记、若得定义域为,则,且;若得值域为,则,且。对于得情形,需要单独检验、

1２、????对数换底不等式及其推论

若,,,,则函数

(１)当时,在与上为增函数、

(2)(2)当时,在与上为减函数。

推论:设,,,且,则

(1)。

(2)。