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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()
A. B. C. D.
2.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
3.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()
A. B. C. D.0
4.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
5.在中,,则=()
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△ABM,且点B不在平面AMC内,点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等,则直线AP经过△ABC
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
7.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.设i为数单位,为z的共轭复数,若,则()
A. B. C. D.
9.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
10.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()
A. B. C. D.
11.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
12.复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在平面四边形中,点,是椭圆短轴的两个端点,点在椭圆上,,记和的面积分别为,,则______.
14.若变量,满足约束条件则的最大值是______.
15.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_________
16.如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括两点),则的最大值是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
18.(12分)在中,,是边上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若的面积为14,求的长.
19.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
21.(12分)如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据三视图可以得到原几何体为三棱锥,且是有三条棱互相垂直的三棱锥,根据几何体的各面面积可得最大面的面积.
【详解】
解:分析题意可知,如下图所示,
该几何体为一个正方体中的三棱锥,
最大面的表面边长为的等边三角形,
故其面积为,
故选B.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图问题,解题的关键是要能由三视图解析出原几何体,从而解决问题.
2、C
【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
,,
∴.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.
3、B
【解析】
根据题意可得,利用向量的数量积即可求解夹角.
【详解】
因为
即
而
所以夹角为
故选:B
【点睛】
本题考查了向量数量积求夹角,需掌握向量数量积的定义求法,属于基础
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