湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体高二12月联考

数学试卷

一?单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（）

A. B.1 C. D.2

3.已知两条直线l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1与l2平行，则m＝（）

A.－1或3 B.－1或0或3 C.0 D.－1或0

4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A. B. C. D.

5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）

A B.

C. D.

6.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

8.若直线与曲线有两个公共点，则实数取值范围为()

A. B. C. D.

二?多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

9.已知向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若⊥，则

C.“”是“与的夹角为钝角”的充要条件

D.若，则在上的投影向量的坐标为

10.下列叙述正确的是（）

A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

C.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

D.在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为

11.已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（）

A.双曲线C的离心率为2 B.当P在双曲线左支时，的最大值为

C.点P到两渐近线距离之积为定值 D.双曲线C的渐近线方程为

12.已知椭圆左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（）

A.的最小值为9

B.四边形的周长为8

C.直线，的斜率之积为

D.若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

三?填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．

14.记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.

15.如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．

16.已知，分别为双曲线的左?右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.

四?解答题

17.在等差数列中，已知且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值．

19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：

等级

人数

10

40

40

10

（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；

（2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．

20.在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心圆与直线l相切.

（1）求圆O的方程；

（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.

21.如图，在四棱锥中，，，，，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

22.已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．

（1）当点P在圆上运动时，求点Q轨迹N的方程；