第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 条件概率及二项分布.pptVIP

第7节条件概率及二项分布考试要求1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题.

1.条件概率知识梳理条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝__________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_________________P(B|A)＋P(C|A)

2.事件的相互独立性P(A)P(B)P(B)P(A)

3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝______________________.(2)二项分布P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)二项分布

[常用结论与微点提醒]相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B).

诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(4)n次独立重复试验要满足：①每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；②每次试验“成功”的概率为p；“失败”的概率为1－p；③各次试验是相互独立的.()解析对于(1)，条件概率并不一定不等于无条件概率，例如当A与B相互独立时，就有P(A|B)＝P(A)，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P(A)P(B)才成立.答案(1)×(2)×(3)√(4)√

2.(老教材选修2－3P54练习2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()答案B

3.(老教材选修2－3P55练习3改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨的概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.答案C

4.(2020·重庆诊断)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()答案D

5.(2019·全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________. 解析记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18. 答案0.18

6.(多填题)(2020·泰安质检)某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.

考点一条件概率【例1】(1)(一题多解)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()

(2)(2020·长沙一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48

答案(1)B(2)A法二事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)共4个.事件AB发生的结果只有(2，4)一种情形，即n(AB)＝1.

解析(1)法一设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”，

(2)设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案(1)D(2)0.72

考点二相互独立事件同时发生的概率

故所求的分布列为

规律方法求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面计算较