第八章 平面解析几何 第6节 双曲线.pptVIP

角度1求双曲线的渐近线考点三双曲线的性质多维探究答案C第6节双曲线考试要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).1.双曲线的定义知识梳理平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个______叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若______，则集合P为双曲线；(2)若a＝c，则集合P为__________；(3)若______，则集合P为空集.定点ac两条射线ac2.双曲线的标准方程和几何性质性质范围x≥a或x≤－a，y∈R——————————对称性对称轴：_______；对称中心：______顶点___________________A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线__________离心率e＝______，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝_____________x∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)a2＋b2诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)解析(1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.(老教材选修2－1P62A6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________________.答案6答案D不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x00，y00，答案B考点一双曲线的定义及应用答案(1)C(2)B规律方法1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；2.在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.考点二双曲线的标准方程【例2】(1)(一题多解)(2020·东北三省四校联考)经过点(2，1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为()圆x2＋(y－2)2＝1的圆心为(0，2)，半径为1，法二设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn0)，将(2，1)代入方程可得，4m－n＝1.①(2)∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴|PF1|＋|PF2|＝4c.∵点P位于第一象限，∴|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2c＋a，|PF2|＝2c－a，答案(1)A(2)A