第八章 平面解析几何 第2节 两直线的位置关系.pptVIP

第2节两直线的位置关系考试要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

1.两条直线平行与垂直的判定知识梳理(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?__________.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2_______.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2?_________________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线______.k1＝k2平行k1·k2＝－1垂直

2.两直线相交无数个解唯一解无解

3.距离公式

4.对称问题(2a－x0，2b－y0)

[常用结论与微点提醒]1.两直线平行的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).2.两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.3.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.

诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()

解析(1)两直线l1，l2有可能重合.(2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在.答案(1)×(2)×(3)√(4)√

2.(老教材必修2P114A10改编)两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为()答案D

3.(老教材必修2P110B1改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________.∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案－9

4.(2020·青岛调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝() A.2 B.－3 C.2或－3 D.－2或－3答案C

5.(2020·重庆重点中学联考)已知直线l1：y＝2x，则过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为________.答案x＋2y－3＝0

故所求最小值是4.

答案4

考点一两直线的平行与垂直【例1】(1)(2019·河北五校联考)直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析(1)由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件.

答案(1)C(2)C

规律方法1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.

【训练1】(1)若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝() A.－2 B.－4 C.－6 D.－8 (2)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()

答案(1)B(2)D

考点二两直线的交点与距离问题【例2】(1)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程为________________. (2)(2020·广州模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________.得l1，l2的交点坐标为(－1，2)，

于是由直线的点斜式方程求出l：所以a的取值范围是[0，10].答案(1)5x＋3y－1＝0(2)[0，10]

规律方法1