人教版八年级数学上册 专题15.2 分式的运算讲练（原卷版）.docxVIP

专题15.2分式的运算

典例体系（本专题共125题43页）

一、知识点

1.分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：

2.分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：

3.分式的加减法则：

1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）

注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

4.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

5.整数指数幂

引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：

（）

）（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m，n均为整数。

二、考点点拨与训练

考点1:分式的乘法运算

典例：（2020·海口市第十四中学初二月考）计算：；

方法或规律点拨

本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·全国课时练习）计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．（2020·全国课时练习）计算，结果是（）

A． B． C． D．

3．（2020·全国课时练习）计算的结果是()

A． B． C． D．

4．（2020·全国课时练习）计算的结果为（）

A． B． C． D．

5．（2020·山东天桥·初三月考）化简的结果是

A．x+1 B．x+2 C． D．

6．（2020·济南明湖中学）化简的结果是（）

A．x＋1 B．x＋2 C． D．

7．（2020·江苏徐州·初二期末）计算：＝______.

8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

10．（2020·全国课时练习）化简：．

考点2：分式的除法

典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件：

（1）当时，它没有意义．（2）当时，它有意义．

方法或规律点拨

本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义．

巩固练习

1．（2020·中北大学附属学校初二期末）计算÷的结果为（）

A． B．5﹣a C． D．5+a

2．（2020·湖北黄石·初二期末）化简的结果是（）

A． B． C． D．

3．（2020·四川甘孜·初二期末）计算的结果是（）

A． B． C． D．

4．（2020·山东沂水·初二期末）计算的结果为（）

A． B． C． D．

5．（2020·湖南雨花·初二期末）计算：=__________．

6．（2020·全国课时练习）的运算结果是________

7．（2020·全国课时练习）已知a米布料能做b件上衣，米布料能做条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的_____倍．

8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

11．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）

12．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）先化简，再求的值，其中．

考点3：分式的乘除法混合运算

典例：（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）若分式的值为零，则x=______．

方法或规律点拨

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

巩固练习

1．（2022·河北安平·期末）计算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的结果等于()

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

2．（2020·全国课时练习）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．（2020·全国初二课时练习）计算的结果是（）

A．1 B． C． D．

4．（2022·株洲市第十九中学初二月考）计算的结果是（）

A． B． C． D．

5．（2020·全国初二课时练习