湖北省荆州市重点高中2023-2024学年高一上学期12月学生素养测试数学（原卷版）.docxVIP

荆州市省市重点高中2023级高一学生素养测试

数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目所给的题意的）

1.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）

A. B. C. D.

2.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（）（结果精确到，参考数据，，）.

A. B. C. D.

3.如图，在菱形中，，，点在边上，且.若直线经过点，将该菱形面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为（）

A. B. C. D.5

4.如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边矩形.若，则这个正方形的面积为（）

A. B. C. D.

5.欧拉（L.Euler，1707-1783）是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家.在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同.第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）.”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索.”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为（）

A. B.

C. D.

6.如图，已知，为反比例函数的图象上一点，以为直径的圆的圆心在轴上，与轴正半轴交于，则反比例函数解析式为（）

A. B. C. D.

7.有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（）

A.第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜

B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜

C.取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜

D.取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜

8.已知二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题所给的四个选项中有多个选项是符合题目所给的题意的，漏选得2分，选错得0分）

9.下列说法正确的有（）

A.命题“任意两个正数、，且”的否定是“存在两个正数、，或”

B.已知为全集，“”的充要条件是“”

C.已知、均为非零实数，则“”是“”充分不必要条件

D.已知，为实数，则“”的必要不充分条件是“”

10.下列说法正确的是（）

A.已知幂函数在上单调递减，则

B.函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是

C.已知，，，则恒成立

D.已知函数为奇函数，则的图象关于点中心对称

11.下列有关最值结论中，正确的是（）

A.已知，则函数的最大值为0

B.已知，，则的最小值为8

C.已知，，，则的最大值为4

D.已知，为实数，则的最大值为

12.已知函数，则下列关于的方程的命题正确的有（）

A.存在实数，使得方程恰有1个实根

B.不存在实数，使得方程恰有2个不等的实根

C.存在实数，使得方程恰有3个不等的实根

D.不存在实数，使得方程恰有4个不等的实根

三、填空题（4小题，每小题5分，共20分）

13.若关于的方程的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则的值为__________.

14.如下图，分别过点（，2，…，）作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点.则的值为__________.

15.已知，，则__________.（结果用，表示）

16.函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有成立，则实数的取值范围是__________.

四、解答题