等比数列定义与通项.ppt

第1页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第2页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?第3页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,2561.0198，1.01982,1.01983,1.01983,1.01984,1×1.01985第4页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三等比数列的有关概念观察数列(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列第5页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：第6页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三对等比数列的认识：（1）即等比数列的每一项都不为0；（2）即等比数列的公比不为0；（3）为非零常值数列.第7页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三练一练是不是是不确定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判别下列数列是否为等比数列?是第8页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三2.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得，所以.第9页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三等比数列的通项公式为:②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一第10页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●nan第11页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●nan第12页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第13页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第14页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;2.当q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0时,{an}是递减数列;3.当q＝1时,{an}是常数列;4.当q＜0时,{an}是摆动数列．第15页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三1.下面有四个结论：①由