吉林省长春市东北师范大附属中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案.doc

吉林省长春市东北师范大附属中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题

学校_______年级_______姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．计算的结果是（）

A． B． C． D．

3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）

A． B． C． D．

4．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是

A． B． C． D．

5．用科学计数法表示为（）

A． B． C． D．

6．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）

A． B． C． D．

7．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()

A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cm

C．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm

8．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．20 B．40 C． D．

9．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为

A．36 B．9 C．6 D．18

10．下列四个分式方程中无解的是（）．

A． B．

C． D．

11．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

12．下列各式不能分解因式的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．

14．计算的结果是__________．

15．27的立方根为．

16．已知xy=3，那么的值为______．

17．，则__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：．

解：将看成整体，令，刚

原式．

再将“”还原，得原式．

上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，

（1）因式分解：_______；

（2）因式分解：；

（3）请将化成某一个整式的平方．

20．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

22．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.

23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示

（1）a＝，甲的速度是km/h；

（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

（3）乙车出发min追上甲车？

（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．

24．（10分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用20