福建省三明市2023-2024学年中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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福建省三明市2023-2024学年中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．下列各组图形中，一定相似的是（????）

A．两个正方形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个平行四边形

3．一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（????）

A．2 B．4 C．16 D．18

4．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（）

A． B． C． D．

5．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（????）

A． B． C． D．

6．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

7．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（????）

A． B．

C． D．

8．关于的一元二次方程中的满足，则下列选项一定正确的是（????）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（????）

A． B． C． D．

10．如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（????）

A． B． C． D．3

二、填空题

11．已知，则的值为．

12．已知是一元二次方程的一个根，则的值为．

13．如图，是菱形的对角线，若，则的度数为．

14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长与宽各多少步？若设长为步，则可列方程是（方程化为一般形式）．

15．如图，已知，，则．

16．抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是．

三、解答题

17．解方程

18．已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：．

19．已知：反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点都在该反比例函数的图象上，试比较大小．

20．如图，中，分别为的中点，连接．

(1)尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形．

21．班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4个福袋都被取下．

(1)第一个取下的是福袋的概率为_______．

(2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．

22．如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点．

(1)若为的中点，求证：；

(2)求证：．

23．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校决定在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园．

图①?????????????????????????????????????图②

(1)请你帮小明求出图中的；

(2)小明的方案具有如下3个特征：

①花园既是轴对称图形又是中心对称图形；

②花园的边沿与矩形荒地的四边都有公共部分；

③点都在花园外部．

请你设计一种具有以上特征且不同于小明的方案，并说明方案的合理性．（要求：在图②中画出示意图，将花园涂成阴影，并在图上标出必要的字母和数据．）

24．某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形，直角顶点分别在边上．

(1)求证：；

(2)若，求的长；

(3)若，求的值．

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为线段上的动点，过点D作的平行线交于点E，求面积的最大值；

(3