2023届广东省河源市重点中学高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致为

A． B． C． D．

4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

5．设，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

7．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

8．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

9．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

11．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

12．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

14．曲线在点处的切线方程是__________.

15．的展开式中的系数为________.

16．展开式中的系数为_________.（用数字做答）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

18．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

19．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求实数的值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.

【详解】

依题意得

由，得

即，解得.

故选:.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.

2、D

【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.

【详解】

根据题意，可知为等差数列，公差，

由成等比数列，可得，

∴，解得.

∴.

根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.

故选：D.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.

3、D

【解析】

由题可得函数的定义域为，

因为，所以函数为奇函数，排除选项B；

又，，所以排除选项A、C，故选D．

4、D

【解析】

根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.

【详解】

依题意有，①

，②

①②得，又因为，

所以，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为.

故选:D.

【点睛】

本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.

5、C

【解析】

将等式变形后，利用二