内蒙古自治区巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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内蒙古自治区巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，是中心对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．下列是一元二次方程的是

A． B．

C． D．

3．关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是(?????)

A．a≠1 B．a≥－1且a≠1

C．a＞－1且a≠1 D．a≠±1

4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（????）

A． B． C． D．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2＋3的大致图象可以是（）

A． B．

C． D．

7．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A． B．10 C． D．或10

8．如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，，则的度数为（????）

????

A． B． C． D．

9．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，有一张矩形纸条ABCD，，，点M，N分别在边AB，CD上，．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，处，当点恰好落在边CD上时，下列结论不一定正确的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．(用百分数表示)

12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是

13．设a，b是方程的两个实数根，则的值为．

14．对于实数a，b，我们定义一种新的运算#，规定：，若关于x的方程的一个实数根为4，则．

15．已知函数是二次函数，则的取值范围是．

16．若点P(,)关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是.

17．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为．

18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面．

????

三、解答题

19．解方程：

(1)（用配方法解）；

(2)；

(3)．

20．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．

(1)请判断的形状，并说明理由．

(2)求的度数．

21．如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）怎样设计矩形地块的长和宽，面积最大？并求最大面积．

22．某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件．

(1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？

(2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？

(3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？

23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，．

??

(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形．

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