2023届江苏省江阴市暨阳中学高三下第一次测试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

2．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

3．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

4．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

7．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

9．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

10．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

11．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

12．在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（）

A． B．4 C． D．16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

15．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

16．数据的标准差为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

19．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

20．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

22．（10分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.

【详解】

设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.

【点睛】

本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的