期末动角问题压轴题专题训练-2023-2024学年人教版七年级数学上册 .docxVIP

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2023-2024学年人教版七年级上册数学期末

动角问题压轴题专题训练

1．如图，OB为内一条射线，的余角等于它自身．

(1)求的度数；

(2)射线从开始，在内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到停止，同时射线在内从开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到停止，设运动时间为t秒．

①若，运动的任一时刻，均有，求的度数；

②为内任一射线，在①的条件下，当时，以为边所有角的度数和的最小值为________．

2．数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点．

(1)在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图，当A，B不在水平方向上时，若，：：，求的度数；

(2)图为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且、绕点顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止．

①运动停止时，直接写出______；用小于平角的度数表示

②判断运动过程中与的数量关系，并说明理由．

3．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒2°的速度顺时针方向旋转t秒．

(1)如图2，当______秒时，OM平分．

(2)继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当ON旋转至射线OD上时，两个三角板同时停止运动，当t多少秒时，．

4．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①，②，③，④四个角中，利用一副三角板画不出来的角是；（填序号）

（2）如图①，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边、都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当运动停止时，旋转角；

②当平分时，求旋转角；

③若，旋转角．

5．已知，对于射线，将的值定义为射线关于的特征值，记为，即，其中，．特别地，当射线与射线或重合时，．

(1)已知，则的值是；

(2)若，求的大小；

(3)已知，的平分线为，射线位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值的最小值记为，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时的大小．

6．【问题初探】

在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．

例如：图中，则射线是的“奇妙线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）

【类比分析】

（2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数；

【变式拓展】

（3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”．

7．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；

（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．

①t为何值时，射线OC平分？

②t为何值时，射线OC平分？

8．【阅读理解】

如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．

(1)∠AOB的角平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝．

【问题解决】

(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．

9．

【阅读理解】

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB