空间向量的数乘运算公开课.ppt

第1页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三回顾aOb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ba第2页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三一、空间向量的数乘：2、空间向量的数乘的性质（1）当时，与同向（2）当时，与反向1、定义：实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘（3）当时，第3页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三3、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：（1）数乘分配律1：（2）数乘分配律2：第4页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量二、空间中的共线向量（或平行向量）（3）非零共线向量的传递性：（1）零向量与任一向量共线，第5页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三第6页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数，使思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线第7页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。第8页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三A、B、P三点共线结论1:第9页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac第10页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？第11页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C第12页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C第13页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.③由此可判断空间任意四点共面第14页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三共面向量定理的剖析如果两个向量a，b不共线,★向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb★c＝xa＋yb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)P、A、B、C四点共面结论2:第15页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？第16页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三练习3.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面第18页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H