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南通市海门区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.函数中，自变量的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

3.一元二次方程的根为（）

A. B. C. D.

4.一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率为（）

A. B. C. D.

5.如图，把缩小后得到，则与的相似比为（）

A. B. C. D.

6.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

7.若点都在反比例函数图象上，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.如图，是上的三点，若，则等于（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）

A. B. C. D.

10.已知实数满足，则的最小值为（）

A.8 B.5 C.4 D.0

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.点关于原点对称点的坐标为______．

12.如图，在⊙中，半径垂直于弦，垂足为，，，则__________．

13.中，，则____．

14.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．

15.汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了__米．

16.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时离灯塔的距离是_______．

17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则________．

18.平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的两点，过点作轴的垂线交的延长线于点．若，则的值为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）计算：；

（2）解方程：．

20.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，这栋楼的高度是多少？

21.关于一元二次方程有两个不等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取最小整数时，求的值．

22.将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．

（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．

23.如图，直线经过上的点，并且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长．

24.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙，中间隔有一道篱笆的矩形菜园，墙长为．设垂直于墙的边长为，菜园的面积为．

（1）求与的函数解析式；

（2）当为何值时，菜园面积为；

（3）能围成面积比更大的菜园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

25.如图，矩形中，，点在边上，在同侧以边作正方形，直线交直线于点．

（1）如图①，若点是的中点，求的值；

（2）如图②，若点在矩形内，且，求的长；

（3）连接，若，直接写出的值．

26.定义：平面直角坐标系中，若点绕原点顺时针旋转，恰好落在函数图象上，则称点为函数图象的“直旋点”．例如，点是函数图象的“直旋点”．

（1）在①，②，③三点中，是一次函数图象的“直旋点”的有_____（填序号）；

（2）若点为反比例函数图象的“直旋点”，求的值；

（3）二次函数与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是二次函数图象的“直旋点”且在直线上，求点坐标．

答案与